0.0.1 ↑ 45. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 127, Aufgabe 5
Zeige, dass die Funktion f: x \mapsto f(x) = x^4 - 4x^3 an der einen Nullstelle der Ableitung einen Extremwert hat, an der anderen aber nicht.
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 = 0; \Rightarrow x_1 = 0; \quad 4x_2 = 12; \Rightarrow x_2 = 3;
f''(x) = 12x^2 - 24x;
f''(0) = 0; \qquad P_{\mathrm{TEP}}(0, 0);
f''(3) \neq 0; \qquad P_{\mathrm{TIP}}(3, -27);