0.0.1 ↑ 5. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Zettel, Aufgabe 58i
Siehe 3. Hausaufgabe.
0.0.1.2 ↑ Zettel, Aufgabe 56
Die Geraden einer Schar haben folgende Eigenschaft:
Die Koordinatenachsen und eine Schargerade bestimmen jeweils ein rechtwinkliges Dreieck im ersten Quadranten mit dem Flächeninhalt A = 8.
- a)
Bestimme die Scharfunktionen f_t.
f_t: x \mapsto -tx + td;
a: x \mapsto td;
-tx + td = 0; \Longrightarrow d = x; \Longrightarrow b: x \mapsto d;
\frac{1}{2} td d = A; \Longrightarrow d^2 = \frac{2A}{t}; \Longrightarrow d = \frac{\sqrt{2At}}{t};
f_t: x \mapsto -tx + \sqrt{2At};
- b)
Welche Nullstelle hat f_t?
Siehe a) (Variable d)
- c)
Bestimme die Schar der Funktionen g_t, deren Graphen durch \left(4; 4\right) verlaufende Geraden sind; dabei soll G_{g_t} auf G_{f_t} senkrecht stehen.
g_t: x \mapsto \frac{1}{t}x + c;
\frac{1}{t} \cdot 4 + c = 4; \Longrightarrow c = 4 - \frac{4}{t};
g_t: x \mapsto \frac{1}{t}x + 4 - \frac{4}{t};
