«11C» 1. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.1 ↑ Hausaufgaben

0.1.1 ↑ 1. Hausaufgabe

0.1.1.1 ↑ Buch Seite 25, Aufgabe 1

a)

Berechne \mathrm{i}^n${\text{i}}^n$ für n \in \left\{ 2, 3, 4, \ldots, 9, 32, 33, 34, 35 \right\}$n\in \left\{2,3,4,\dots ,9,32,33,34,35\right\}$!

b)

Berechne \mathrm{i}^{4n}${\text{i}}^{4n}$, \mathrm{i}^{4n + 1}${\text{i}}^{4n+1}$, \mathrm{i}^{4n + 2}${\text{i}}^{4n+2}$, \mathrm{i}^{4n + 3}${\text{i}}^{4n+3}$, wenn n \in \mathds{N}$n\in N$ ist!

• \mathrm{i}^{4n} = \mathrm{i}^4 = \mathrm{i}^8 = \mathrm{i}^{32} = 1;${\text{i}}^{4n}={\text{i}}^4={\text{i}}^8={\text{i}}^{32}=1;$

• \mathrm{i}^{4n + 1} = \mathrm{i}^9 = \mathrm{i}^5 = \mathrm{i}^9 = \mathrm{i}^{33} = \mathrm{i};${\text{i}}^{4n+1}={\text{i}}^9={\text{i}}^5={\text{i}}^9={\text{i}}^{33}=\text{i};$

• \mathrm{i}^{4n + 2} = \mathrm{i}^2 = \mathrm{i}^6 = \mathrm{i}^{34} = -1;${\text{i}}^{4n+2}={\text{i}}^2={\text{i}}^6={\text{i}}^{34}=-1;$

• \mathrm{i}^{4n + 3} = \mathrm{i}^3 = \mathrm{i}^7 = \mathrm{i}^{35} = -\mathrm{i};${\text{i}}^{4n+3}={\text{i}}^3={\text{i}}^7={\text{i}}^{35}=-\text{i};$

c)

Berechne \left(-\mathrm{i}\right)^{4n}${\left(-\text{i}\right)}^{4n}$, \left(-\mathrm{i}\right)^{4n+1}${\left(-\text{i}\right)}^{4n+1}$, \left(-\mathrm{i}\right)^{4n+2}${\left(-\text{i}\right)}^{4n+2}$, \left(-\mathrm{i}\right)^{4n+3}${\left(-\text{i}\right)}^{4n+3}$ für n \in \mathds{N}$n\in N$!

• \left(-\mathrm{i}\right)^{4n} = 1;${\left(-\text{i}\right)}^{4n}=1;$

• \left(-\mathrm{i}\right)^{4n + 1} = -\mathrm{i};${\left(-\text{i}\right)}^{4n+1}=-\text{i};$

• \left(-\mathrm{i}\right)^{4n + 2} = -1;${\left(-\text{i}\right)}^{4n+2}=-1;$

• \left(-\mathrm{i}\right)^{4n + 3} = \mathrm{i};${\left(-\text{i}\right)}^{4n+3}=\text{i};$