«11C» 24. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 24. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

z \mapsto w = -\mathrm{i}z^* - 1 - \mathrm{i};$z\mapsto w=-\text{i}{z}^{\ast }-1-\text{i};$

z_{\mathrm{Fixpunkte}} = -\mathrm{i}z_{\mathrm{Fixpunkte}}^* - 1 - \mathrm{i}; \Rightarrow a + \mathrm{i}b = -\mathrm{i}\left(a - \mathrm{i}b\right) - 1 - i = -\mathrm{i}a - b - 1 - \mathrm{i}; \Rightarrow a + b + 1 = \mathrm{i}\left(a + b + 1\right); \Rightarrow b = -1 - a;$z_{\text{Fixpunkte}}=-\text{i}{z}_{\text{Fixpunkte}}^{\ast }-1-\text{i};\Rightarrow a+\text{i}b=-\text{i}\left(a-\text{i}b\right)-1-i=-\text{i}a-b-1-\text{i};\Rightarrow a+b+1=\text{i}\left(a+b+1\right);\Rightarrow b=-1-a;$

⇒ z_{\mathrm{Fixpunkte}} = x + \mathrm{i}\left(-1 - x\right); \quad x \in \mathds{R};$z_{\text{Fixpunkte}}=x+\text{i}\left(-1-x\right);x\in R;$

z_{\mathrm{Fixgerade}} = x + \mathrm{i}\left(x + c\right); \quad c \in \mathds{R};$z_{\text{Fixgerade}}=x+\text{i}\left(x+c\right);c\in R;$

-\mathrm{i}z_{\mathrm{Fixgerade}}^* - 1 - \mathrm{i} = -x -c - 1 + \mathrm{i}\left(-x - 1\right) = u + \mathrm{i}\left(u + c\right);$-\text{i}{z}_{\text{Fixgerade}}^{\ast }-1-\text{i}=-x-c-1+\text{i}\left(-x-1\right)=u+\text{i}\left(u+c\right);$