«11C» 10. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 10. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 16, Aufgabe 7

Eine Kugel wird ohne Anfangsgeschwindigkeit auf einer geneigten Schiene losgelassen. Die folgende Tabelle gibt die Abhängigkeit der Ortskoordinaten von der Zeit an.

a)

Zeichnen Sie das Zeit-Ort-Diagramm.

b)

Beweisen Sie rechnerisch, dass es sich bei der Bewegung um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt.

a = \frac{2x}{t^2};$a=\frac{2x}{t^2};$

\frac{x}{\mathrm{m}}$\frac{x}{\text{m}}$	\frac{t}{\mathrm{s}}$\frac{t}{\text{s}}$	\frac{a}{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}$\frac{a}{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$
0,\!12$0,12$	1,\!2$1,2$	0,\!17$0,17$
0,\!48$0,48$	2,\!4$2,4$	0,\!17$0,17$
1,\!08$1,08$	3,\!6$3,6$	0,\!17$0,17$
1,\!92$1,92$	4,\!8$4,8$	0,\!17$0,17$

a = \mathrm{const.};$a=\text{const.};$ ⇒ Die Bewegung ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

c)

Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach 3,\!0\mathrm{s}$3,0\text{s}$ und 4,\!8\mathrm{s}$4,8\text{s}$.

{} v = a \cdot t; \\ {} \Longrightarrow v_1 = 0,51 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; {} \Longrightarrow v_2 = 0,82 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};$v=a\cdot t;\Rightarrow v_1=0,51\frac{\text{m}}{\text{s}};\Rightarrow v_2=0,82\frac{\text{m}}{\text{s}};$

Nach wie vielen Sekunden vom Start an gerechnet ist die Geschwindigkeit viermal (n$n$-mal) so groß wie t_1 = 3,\!0\mathrm{s}$t_1=3,0\text{s}$ nach dem Start?

nv_1 = at; \Longrightarrow t = \frac{nv}{a} = n \cdot \frac{v}{a} = n \cdot 3,0\mathrm{s} = 12\mathrm{s};$n{v}_1=at;\Rightarrow t=\frac{nv}{a}=n\cdot \frac{v}{a}=n\cdot 3,0\text{s}=12\text{s};$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 21, Aufgabe 6

Ein Autofahrer fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v = 54 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$v=54\frac{\text{km}}{\text{h}}$ auf eine ampelgeregelte Straßenkreuzung zu. Als die Ampel von Grün auf Gelb wechselt, schätzt der Autofahrer die Entfernung zur Ampel auf 20 bis 30 Meter. t = 3,\!0\mathrm{s}$t=3,0\text{s}$ nach dem Grün-Gelb-Wechsel folgt der Wechsel auf Rot.

a)

Würde das Auto noch vor dem Gelb-Rot-Wechsel die Ampel erreichen, wenn es die Geschwindigkeit beibehalten würde und die Entfernungsschätzung des Fahrers richtig wäre?

t = \frac{x}{v} = \frac{20 \mathrm{m}}{54 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}} = 1,\!3 \mathrm{s};$t=\frac{x}{v}=\frac{20\text{m}}{54\frac{\text{km}}{\text{h}}}=1,3\text{s};$ ⇒ Ja.

b)

Nach dem Grün-Gelb-Wechsel beginnt der Fahrer nach einer Reaktionszeit von t_R = 1,\!0\mathrm{s}$t_R=1,0\text{s}$ zu bremsen und kommt gerade beim Gelb-Rot-Wechseln mit dem Wagen vor der Ampel zum Stehen.

Wie groß war dabei die mittlere Verzögerung und die tatsächloche Entfernung des Autos zur Ampel beim beim Grün-Gelb-Wechsel?

t_{Br} = t - t_R = 2,\!0\mathrm{s};$t_{Br}=t-t_R=2,0\text{s};$

v(t_R) = v + a \cdot t_{Br}; \Longrightarrow a = \frac{v(t_{Br}) - v}{t_{Br}} = - \frac{v}{t_{Br}} = -7,5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};$v\left(t_R\right)=v+a\cdot t_{Br};\Rightarrow a=\frac{v\left(t_{Br}\right)-v}{t_{Br}}=-\frac{v}{t_{Br}}=-7,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$

x = x_{Br} + v \cdot t_R = -\frac{v^2}{2a} + v \cdot t_R = 30\mathrm{m};$x=x_{Br}+v\cdot t_R=-\frac{v^2}{2a}+v\cdot t_R=30\text{m};$