Zuletzt geändert: Di, 19.10.2004

«11C» 10. Hausaufgabe «PDF», «POD»



Inhaltsverzeichnis:

0.0.1 10. Hausaufgabe

0.0.1.1 Buch Seite 16, Aufgabe 7

Eine Kugel wird ohne Anfangsgeschwindigkeit auf einer geneigten Schiene losgelassen. Die folgende Tabelle gibt die Abhängigkeit der Ortskoordinaten von der Zeit an.

a)

Zeichnen Sie das Zeit-Ort-Diagramm.

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4
100.00
Single
-2
1200 2
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 1504 4143 6098 4143
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 1504 4143 1571 4143
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 6098 4143 6031 4143
4 2 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 1433 4202  0\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 1504 3368 6098 3368
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 1504 3368 1571 3368
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 6098 3368 6031 3368
4 2 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 284.000 1433 3427  0.5\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 1504 2592 6098 2592
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 1504 2592 1571 2592
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 6098 2592 6031 2592
4 2 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 1433 2651  1\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 1504 1817 6098 1817
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 1504 1817 1571 1817
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 6098 1817 6031 1817
4 2 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 284.000 1433 1876  1.5\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 1504 1042 6098 1042
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 1504 1042 1571 1042
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 6098 1042 6031 1042
4 2 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 1433 1101  2\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 1504 4143 1504 1042
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 1504 4143 1504 4076
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 1504 1042 1504 1109
4 1 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 1504 4321  0\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 2423 4143 2423 1042
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 2423 4143 2423 4076
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 2423 1042 2423 1109
4 1 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 2423 4321  1\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 3342 4143 3342 1042
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 3342 4143 3342 4076
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 3342 1042 3342 1109
4 1 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 3342 4321  2\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 4260 4143 4260 1042
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 4260 4143 4260 4076
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 4260 1042 4260 1109
4 1 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 4260 4321  3\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 5179 4143 5179 1042
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 5179 4143 5179 4076
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 5179 1042 5179 1109
4 1 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 5179 4321  4\001
2 1 2 1 -1 -1 50 0 -1     4.000 0 1 0 0 0 2
	 6098 4143 6098 1042
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 6098 4143 6098 4076
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 2
	 6098 1042 6098 1109
4 1 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 142.000 6098 4321  5\001
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 5
	 1504 4143 6098 4143 6098 1042 1504 1042 1504 4143
4 1 -1 0 -1 0 10.000  1.571 4 119.000 213.000 1077 2593 x/m\001
4 1 -1 0 -1 0 10.000  0.000 4 119.000 213.000 3801 4499 t/s\001
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 101
	 1504 4143 1504 4143 1549 4139 1593 4134 1638 4130 1682 4125
	 1727 4121 1771 4116 1816 4111 1860 4106 1905 4101 1949 4095
	 1994 4089 2039 4082 2083 4076 2128 4068 2172 4061 2217 4053
	 2261 4044 2306 4035 2350 4025 2395 4015 2440 4004 2484 3992
	 2529 3980 2573 3967 2618 3953 2662 3939 2707 3924 2751 3908
	 2796 3891 2840 3873 2885 3855 2930 3836 2974 3816 3019 3796
	 3063 3775 3108 3753 3152 3731 3197 3707 3241 3684 3286 3659
	 3330 3634 3375 3609 3420 3583 3464 3556 3509 3529 3553 3501
	 3598 3472 3642 3443 3687 3414 3731 3384 3776 3353 3820 3322
	 3865 3290 3910 3258 3954 3225 3999 3192 4043 3158 4088 3123
	 4132 3088 4177 3052 4221 3016 4266 2979 4311 2941 4355 2903
	 4400 2864 4444 2824 4489 2783 4533 2742 4578 2700 4622 2658
	 4667 2614 4711 2570 4756 2526 4801 2480 4845 2434 4890 2386
	 4934 2339 4979 2290 5023 2241 5068 2191 5112 2141 5157 2090
	 5201 2038 5246 1986 5291 1933 5335 1880 5380 1827 5424 1773
	 5469 1719 5513 1665 5558 1610 5602 1555 5647 1500 5692 1445
	 5736 1389 5781 1333 5825 1278 5870 1222 5914 1166
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 5
	 1471 4143 1504 4176 1537 4143 1504 4110 1471 4143
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 2
	 1504 4143 1504 4143
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 5
	 2574 3957 2607 3990 2640 3957 2607 3924 2574 3957
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 2
	 2607 3957 2607 3957
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 5
	 3676 3399 3709 3432 3742 3399 3709 3366 3676 3399
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 2
	 3709 3399 3709 3399
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 5
	 4779 2468 4812 2501 4845 2468 4812 2435 4779 2468
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 2
	 4812 2468 4812 2468
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 5
	 5881 1166 5914 1199 5947 1166 5914 1133 5881 1166
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     3.000 0 0 0 0 0 2
	 5914 1166 5914 1166
2 1 0 1 -1 -1 50 0 -1     0.000 0 0 0 0 0 5
	 1504 4143 6098 4143 6098 1042 1504 1042 1504 4143
b)

Beweisen Sie rechnerisch, dass es sich bei der Bewegung um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt.

a = \frac{2x}{t^2};a = 2x t2 ;

\frac{x}{\mathrm{m}} x m\frac{t}{\mathrm{s}}t s\frac{a}{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}} a ms 2
0,\!120,121,\!21,20,\!170,17
0,\!480,482,\!42,40,\!170,17
1,\!081,083,\!63,60,\!170,17
1,\!921,924,\!84,80,\!170,17

a = \mathrm{const.};a = const.; ⇒ Die Bewegung ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

c)

Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach 3,\!0\mathrm{s}3,0s und 4,\!8\mathrm{s}4,8s.

{} v = a \cdot t; \\ {} \Longrightarrow v_1 = 0,51 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; {} \Longrightarrow v_2 = 0,82 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};v = a t; v1 = 0,51m s ;v2 = 0,82m s ;

Nach wie vielen Sekunden vom Start an gerechnet ist die Geschwindigkeit viermal (nn-mal) so groß wie t_1 = 3,\!0\mathrm{s}t1 = 3,0s nach dem Start?

nv_1 = at; \Longrightarrow t = \frac{nv}{a} = n \cdot \frac{v}{a} = n \cdot 3,0\mathrm{s} = 12\mathrm{s};nv1 = at;t = nv a = n v a = n 3,0s = 12s;

0.0.1.2 Buch Seite 21, Aufgabe 6

Ein Autofahrer fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v = 54 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}v = 54km h auf eine ampelgeregelte Straßenkreuzung zu. Als die Ampel von Grün auf Gelb wechselt, schätzt der Autofahrer die Entfernung zur Ampel auf 20 bis 30 Meter. t = 3,\!0\mathrm{s}t = 3,0s nach dem Grün-Gelb-Wechsel folgt der Wechsel auf Rot.

a)

Würde das Auto noch vor dem Gelb-Rot-Wechsel die Ampel erreichen, wenn es die Geschwindigkeit beibehalten würde und die Entfernungsschätzung des Fahrers richtig wäre?

t = \frac{x}{v} = \frac{20 \mathrm{m}}{54 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}} = 1,\!3 \mathrm{s};t = x v = 20m 54km h = 1,3s; ⇒ Ja.

b)

Nach dem Grün-Gelb-Wechsel beginnt der Fahrer nach einer Reaktionszeit von t_R = 1,\!0\mathrm{s}tR = 1,0s zu bremsen und kommt gerade beim Gelb-Rot-Wechseln mit dem Wagen vor der Ampel zum Stehen.

Wie groß war dabei die mittlere Verzögerung und die tatsächloche Entfernung des Autos zur Ampel beim beim Grün-Gelb-Wechsel?

t_{Br} = t - t_R = 2,\!0\mathrm{s};tBr = t tR = 2,0s;

v(t_R) = v + a \cdot t_{Br}; \Longrightarrow a = \frac{v(t_{Br}) - v}{t_{Br}} = - \frac{v}{t_{Br}} = -7,5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};v(tR) = v + a tBr;a = v(tBr)v tBr = v tBr = 7,5ms 2 ;

x = x_{Br} + v \cdot t_R = -\frac{v^2}{2a} + v \cdot t_R = 30\mathrm{m};x = xBr + v tR = v2 2a + v tR = 30m;