0.0.1 ↑ 10. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 16, Aufgabe 7
Eine Kugel wird ohne Anfangsgeschwindigkeit auf einer geneigten Schiene losgelassen. Die folgende Tabelle gibt die Abhängigkeit der Ortskoordinaten von der Zeit an.
- a)
Zeichnen Sie das Zeit-Ort-Diagramm.
- b)
Beweisen Sie rechnerisch, dass es sich bei der Bewegung um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt.
a = \frac{2x}{t^2};
\frac{x}{\mathrm{m}} \frac{t}{\mathrm{s}} \frac{a}{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}} 0,\!12 1,\!2 0,\!17 0,\!48 2,\!4 0,\!17 1,\!08 3,\!6 0,\!17 1,\!92 4,\!8 0,\!17 a = \mathrm{const.}; ⇒ Die Bewegung ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
- c)
Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach 3,\!0\mathrm{s} und 4,\!8\mathrm{s}.
{} v = a \cdot t; \\ {} \Longrightarrow v_1 = 0,51 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; {} \Longrightarrow v_2 = 0,82 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};
Nach wie vielen Sekunden vom Start an gerechnet ist die Geschwindigkeit viermal (n-mal) so groß wie t_1 = 3,\!0\mathrm{s} nach dem Start?
nv_1 = at; \Longrightarrow t = \frac{nv}{a} = n \cdot \frac{v}{a} = n \cdot 3,0\mathrm{s} = 12\mathrm{s};
0.0.1.2 ↑ Buch Seite 21, Aufgabe 6
Ein Autofahrer fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v = 54 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} auf eine ampelgeregelte Straßenkreuzung zu. Als die Ampel von Grün auf Gelb wechselt, schätzt der Autofahrer die Entfernung zur Ampel auf 20 bis 30 Meter. t = 3,\!0\mathrm{s} nach dem Grün-Gelb-Wechsel folgt der Wechsel auf Rot.
- a)
Würde das Auto noch vor dem Gelb-Rot-Wechsel die Ampel erreichen, wenn es die Geschwindigkeit beibehalten würde und die Entfernungsschätzung des Fahrers richtig wäre?
t = \frac{x}{v} = \frac{20 \mathrm{m}}{54 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}} = 1,\!3 \mathrm{s}; ⇒ Ja.
- b)
Nach dem Grün-Gelb-Wechsel beginnt der Fahrer nach einer Reaktionszeit von t_R = 1,\!0\mathrm{s} zu bremsen und kommt gerade beim Gelb-Rot-Wechseln mit dem Wagen vor der Ampel zum Stehen.
Wie groß war dabei die mittlere Verzögerung und die tatsächloche Entfernung des Autos zur Ampel beim beim Grün-Gelb-Wechsel?
t_{Br} = t - t_R = 2,\!0\mathrm{s};
v(t_R) = v + a \cdot t_{Br}; \Longrightarrow a = \frac{v(t_{Br}) - v}{t_{Br}} = - \frac{v}{t_{Br}} = -7,5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};
x = x_{Br} + v \cdot t_R = -\frac{v^2}{2a} + v \cdot t_R = 30\mathrm{m};