«11C» 13. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 13. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 33, Aufgabe 10

Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit v_0 = -\Delta v = 60\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$v_0=-\Delta v=60\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Der Fahrer muss plötzlich vol bremsen. Nach x = 18\mathrm{m}$x=18\text{m}$ kommt das Auto zum Stehen.

a)

Wie groß ist die mittlere Verzögerung bei dem Bremsvorgang?

a = \frac{\left(\Delta v\right)^2}{2x} = -7,\!7 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};$a=\frac{{\left(\Delta v\right)}^2}{2x}=-7,7\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$

b)

Wie groß ist die mittlere Bremskraft auf den Fahrer (m = 75\mathrm{kg}$m=75\text{kg}$)? Vergleichen Sie diese Kraft mit der Gewichtskraft F_G$F_G$ des Fahrers.

F_B = m a = -58 \cdot 10^1 \mathrm{N};$F_B=ma=-58\cdot 10^1\text{N};$

F_G = m g = 74 \cdot 10^1 \mathrm{N};$F_G=mg=74\cdot 10^1\text{N};$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 43, Aufgabe 13

Eine B747 (Jumbo) hat die Gesamtmasse m = 3,\!2 \cdot 10^5 \mathrm{kg}$m=3,2\cdot 10^5\text{kg}$. Die maximale Schubkraft der vier Triebwerke ist insgesamt F_{max} = 8,\!8 \cdot 10^5 \mathrm{N}$F_{max}=8,8\cdot 10^5\text{N}$. Für den Start wird aus Sicherheitsgründen mit einer Schubkraft von F_{start} = 8,\!0 \cdot 10^5 \mathrm{N}$F_{start}=8,0\cdot 10^5\text{N}$ gerechnet. Während der Startphase müssen Rollreibungs- und Luftwiderstandskräfte überwunden werden, die im Mittel zusammen F_{reib} = 2,\!5 \cdot 10^5 \mathrm{N}$F_{reib}=2,5\cdot 10^5\text{N}$ betragen. Der Jumbo beginnt zu fliegen, wenn er die Geschwindigkeit v = 300\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$v=300\frac{\text{km}}{\text{h}}$ erreicht hat.

a)

Wie lange dauert der Start?

F_{start} - F_{reib} = a \cdot m; \Longrightarrow a = \frac{F_{start} - F_{reib}}{m} = 1,\!7\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};$F_{start}-F_{reib}=a\cdot m;\Rightarrow a=\frac{F_{start}-F_{reib}}{m}=1,7\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$

v = a \cdot t; \Longrightarrow t = \frac{v}{a} = 48 \mathrm{s};$v=a\cdot t;\Rightarrow t=\frac{v}{a}=48\text{s};$

b)

Wie lang muss die Startbahn mindestens sein?

x = \frac{1}{2}at^2 = 2,\!0\mathrm{km};$x=\frac{1}{2}a{t}^2=2,0\text{km};$

c)

Aus Sicherheitsgründen sind die Startbahnen etwa x = 3,\!0\mathrm{km}$x=3,0\text{km}$ lang. Welche Schubkraft F$F$ reicht bei dieser Startbahnlänge aus? Würde der Start noch gelingen, wenn eines der vier Triebwerke ausfällt?

F = m \frac{v^2}{2x} + F_{reib} = 6,2 \cdot 10^5 \mathrm{N};$F=m\frac{v^2}{2x}+F_{reib}=6,2\cdot 10^5\text{N};$

\frac{3}{4} F_{max} = 6,6 \cdot 10^5 \mathrm{N} > F;$\frac{3}{4}{F}_{max}=6,6\cdot 10^5\text{N}>F;$ ⇒ Ja, es würde reichen.