0.0.1 ↑ 21. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 61, Aufgabe 1
Eine Kugel der Masse m = 20\mathrm{g} läuft auf einer horizontalen Rinne AB mit der konstanten Geschwindigkeit v_A = 6,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. Bei B kommt die Kugel in eine nach oben führende Rinne BC von Halbkreisform mit dem Radius r = 50\mathrm{cm}. Die Reibung, der Radius der Kugel und die in der Drehung der Kugel steckende Energie sollen vernachlässigt werden.
- a)
Mit welcher kinetischen Energie und mit welche Geschwindigkeit verlässt die Kugel bei C die Rinne?
E_{kin} = \frac{1}{2}mv_A^2 - mg2r = 0,\!16\mathrm{J};
E_{kin} = \frac{1}{2}mv_C^2; \Rightarrow v_C = \sqrt{2\frac{E_{kin}}{m}} = 4,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};
- b)
Dieselbe Kugel wird mit v_0 = 6,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} senkrecht nach oben geworfen. Welche Geschwindigkeit hat sie in y = 1,\!0\mathrm{m} Höhe? In welcher Höhe kehrt sie um? Welche Fallgeschwindigkeit hat sie in 1,\!0\mathrm{m} Höhe erreicht?
v^2 - v_0^2 = -2gy; \Rightarrow v = \sqrt{-2gy + v_0^2} = 4,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};
-v_0^2 = -2gy; \Rightarrow y = \frac{v_0^2}{2g} = 1,\!8\mathrm{m};
0.0.1.2 ↑ Buch Seite 61, Aufgabe 3
Ein Eisenbahnzug von m = 4,\!0 \cdot 10^2\mathrm{t} Masse wird gebremst und vermindert auf einer Strecke von x = 1,\!0\mathrm{km} seine Geschwindigkeit von v_0 = 7,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} auf v = 4,\!0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. Wie groß war die mittlere Bremskraft und die dem System verlorengegangene mechanische Energie?
F = am = \frac{v^2 - v_0^2}{2x} m = -6,\!6\mathrm{kN};
\Delta E = F x = \frac{v^2 - v_0^2}{2} m = -6,\!6\mathrm{MJ};