«11C» 37. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 37. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 91, Aufgabe 8

v^2 = 2gh;$v^2=2gh;$

\cos\alpha = \frac{r - h}{r}; \Rightarrow \cos\alpha = 1 - \frac{h}{r}; \Rightarrow h = r\left(1 - \cos\alpha\right);$cos\alpha =\frac{r-h}{r};\Rightarrow cos\alpha =1-\frac{h}{r};\Rightarrow h=r\left(1-cos\alpha \right);$

{} \begin{array}{rcl} {} \cos\alpha \cdot F_G &=& F_R; \\ {} \cos\alpha \cdot gm &=& m \frac{v^2}{r}; \\ {} \cos\alpha \cdot g &=& \frac{v^2}{r}; \\ {} \cos\alpha \cdot g &=& \frac{2gh}{r}; \\ {} \cos\alpha &=& \frac{2r\left(1 - \cos\alpha\right)}{r}; \\ {} \cos\alpha &=& 2 - 2\cos\alpha; \\ {} \cos\alpha &=& \frac{2}{3}; \\ {} \alpha &\approx& 48,\!2^\circ; {} \end{array}$\begin{array}{ccc}\hfill cos\alpha \cdot F_G& \hfill =\hfill & F_R;\hfill \\ \hfill cos\alpha \cdot gm& \hfill =\hfill & m\frac{v^2}{r};\hfill \\ \hfill cos\alpha \cdot g& \hfill =\hfill & \frac{v^2}{r};\hfill \\ \hfill cos\alpha \cdot g& \hfill =\hfill & \frac{2gh}{r};\hfill \\ \hfill cos\alpha & \hfill =\hfill & \frac{2r\left(1-cos\alpha \right)}{r};\hfill \\ \hfill cos\alpha & \hfill =\hfill & 2-2cos\alpha ;\hfill \\ \hfill cos\alpha & \hfill =\hfill & \frac{2}{3};\hfill \\ \hfill \alpha & \hfill \approx \hfill & 48,2^{\circ };\hfill \end{array}$