«11C» 38. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 38. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 95, Aufgabe 2

Ein Kraftwagen der Masse m = 1,\!2\mathrm{t}$m=1,2\text{t}$ fährt eine Kurve von r = 30\mathrm{m}$r=30\text{m}$ Krümmungsradius ohne Kurvenüberhöhung.

a)

Wie groß muss die seitliche Haftkraft sein, wenn die Geschwindigkeit v = 40\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$v=40\frac{\text{km}}{\text{h}}$ beträgt?

F_H = F_r = m\frac{v^2}{r} = 4,\!9\mathrm{kN};$F_H=F_r=m\frac{v^2}{r}=4,9\text{kN};$

b)

Mit welcher Höchstgeschwindigkeit darf der Wagen die Kurven durchfahren, wenn die seitliche Haftkraft maximal halb so groß wie die in a) berechnete ist?

\dfrac{F_H}{2} = m\dfrac{v^2}{r}; \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{F_H r}{2m}} = \sqrt{\dfrac{mv^2r}{2mr}} = \sqrt{\dfrac{v^2}{2}} = 28\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}};$\frac{F_H}{2}=m\frac{v^2}{r};\Rightarrow v=\sqrt{\frac{F_{H}r}{2m}}=\sqrt{\frac{m{v}^{2}r}{2mr}}=\sqrt{\frac{v^2}{2}}=28\frac{\text{km}}{\text{h}};$