«11C» 44. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 44. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 113, Aufgabe 1

a)

Wie groß ist die Fallbeschleunigung in 0\mathrm{km}$0\text{km}$, 3,\!2 \cdot 10^3\mathrm{km}$3,2\cdot 10^3\text{km}$ und 6,\!4 \cdot 10^3\mathrm{km}$6,4\cdot 10^3\text{km}$ Höhe über dem Erdboden?

F = gm; \Rightarrow g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{G \frac{mM}{r^2}}{m} = G \dfrac{M}{r^2};$F=gm;\Rightarrow g=\frac{F}{m}=\frac{G\frac{mM}{r^2}}{m}=G\frac{M}{r^2};$

⇒ g(0\mathrm{km}) = 1 \cdot 10^1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}; \\$g\left(0\text{km}\right)=1\cdot 10^1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$ ⇒ g(3,\!2 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 4,\!4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}; \\$g\left(3,2\cdot 10^3\text{km}\right)=4,4\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$ ⇒ g(6,\!4 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 2,\!4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};$g\left(6,4\cdot 10^3\text{km}\right)=2,4\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$

b)

Welche Geschwindigkeiten müssen Satelliten in den angegebenen Höhen haben, damit sie die Erde auf einer Kreisbahn umlaufen?

v = \sqrt{G \dfrac{M}{r^2}};$v=\sqrt{G\frac{M}{r^2}};$

⇒ v(0\mathrm{km}) = 8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}; \\$v\left(0\text{km}\right)=8\frac{\text{km}}{\text{s}};$ ⇒ v(3,\!2 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 6,\!5\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}; \\$v\left(3,2\cdot 10^3\text{km}\right)=6,5\frac{\text{km}}{\text{s}};$ ⇒ v(6,\!4 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 5,\!6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}};$v\left(6,4\cdot 10^3\text{km}\right)=5,6\frac{\text{km}}{\text{s}};$

c)

Wie groß sind die zugehörigen Umlaufzeiten dieser Satelliten?

T = 2\pi \sqrt{\dfrac{r^3}{GM}};$T=2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}};$

⇒ T(0\mathrm{km}) = 1\mathrm{h}; \\$T\left(0\text{km}\right)=1\text{h};$ ⇒ T(3,\!2 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 2,\!6\mathrm{h}; \\$T\left(3,2\cdot 10^3\text{km}\right)=2,6\text{h};$ ⇒ T(6,\!4 \cdot 10^3\mathrm{km}) = 4,\!0\mathrm{h};$T\left(6,4\cdot 10^3\text{km}\right)=4,0\text{h};$