«11C» 7. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 7. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 15, Aufgabe 5

Ein Zug fährt an. Die Abhängigkeit seiner mittleren Beschleunigung von der Zeit gibt das Diagramm B15.

a)

Berechnen Sie die Geschwindigkeiten, die der Zug nach 20\mathrm{s}$20\text{s}$, 60\mathrm{s}$60\text{s}$ und 80\mathrm{s}$80\text{s}$ hat, und zeichnen Sie das t$t$-v$v$-Diagramm.

v = a \cdot t;$v=a\cdot t;$

a\left(20\mathrm{s}\right) = 0,4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}; \Longrightarrow v_1 = 0,4 \cdot 20 \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 8,0 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};$a\left(20\text{s}\right)=0,4\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};\Rightarrow v_1=0,4\cdot 20\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}=8,0\frac{\text{m}}{\text{s}};$

a\left(60\mathrm{s}\right) = 0,1 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}; \Longrightarrow v_2 = v_1 + 0,1 \cdot 40 \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};$a\left(60\text{s}\right)=0,1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};\Rightarrow v_2=v_1+0,1\cdot 40\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}=12\frac{\text{m}}{\text{s}};$

a\left(80\mathrm{s}\right) = 0,0 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}; \Longrightarrow v_3 = v_2 + 0,0 \cdot 20 \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};$a\left(80\text{s}\right)=0,0\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};\Rightarrow v_3=v_2+0,0\cdot 20\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}=12\frac{\text{m}}{\text{s}};$

b)

Berechnen Sie mit Hilfe des t$t$-v$v$-Diagramms den zurückgelegten Weg für die gleichen Zeitpunkte, und zeichnen Sie das t$t$-x$x$-Diagramm.

x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2;$x=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2;$

x_1 = \frac{1}{2} 0,4 \cdot 20^2 \mathrm{m} = 80 \mathrm{m};$x_1=\frac{1}{2}0,4\cdot 20^2\text{m}=80\text{m};$

x_2 = x_1 + 40 \cdot \frac{8 + 12}{2} \mathrm{m} = 0,48\mathrm{km};$x_2=x_1+40\cdot \frac{8+12}{2}\text{m}=0,48\text{km};$

x_3 = x_2 + 20 \cdot 12 \mathrm{m} = 0,72\mathrm{m};$x_3=x_2+20\cdot 12\text{m}=0,72\text{m};$