«11C» Mechanische Arbeit «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ Mechanische Arbeit

\left[W\right] = \left[F \cdot s\right] = \mathrm{J}; \overrightarrow{F} = \mathrm{const.}; \overrightarrow{F} \Vert \overrightarrow{s};$\left[W\right]=\left[F\cdot s\right]=\text{J};\vec{F}=\text{const.};\vec{F}\parallel \vec{s};$

Die Kraft F$F$ verrichtet die Arbeit W$W$.

Im Allgemeinen sind Kraft und Weg nicht parallel.

Insgesamt: W = Fs \cos\alpha;$W=Fscos\alpha ;$ mit F = \left|\overrightarrow{F}\right|; s = \left|\overrightarrow{s}\right|; \alpha = \angle(\overrightarrow{F}, \overrightarrow{s});$F=\left|\vec{F}\right|;s=\left|\vec{s}\right|;\alpha =\angle \left(\vec{F},\vec{s}\right);$

Arbeit wird von außen verrichtet. ⇒ Arbeit W$W$ ist die Änderung \Delta E$\Delta E$ der Energie eines Körpers.

W < 0; \Rightarrow \Delta E < 0;$W<0;\Rightarrow \Delta E<0;$ ⇔ Energie des Körpers nimmt ab.

W > 0; \Rightarrow \Delta E > 0;$W>0;\Rightarrow \Delta E>0;$ ⇔ Energie des Körpers nimmt zu.

0.0.1.1 ↑ Kinetische Energie

Ein Körper der Masse m$m$ wird aus der Ruhe durch eine Kraft \overrightarrow{F}$\vec{F}$ längs der Strecke \Delta x$\Delta x$ auf die Geschwindigkeit v$v$ beschleunigt, Beschleunigungsarbeit muss geleistet werden.

W_B = F \Delta x = m a \Delta x = \frac{1}{2}mv^2;$W_B=F\Delta x=ma\Delta x=\frac{1}{2}m{v}^2;$

⇒ E_{kin}(v) = \frac{1}{2}mv^2;$E_{kin}\left(v\right)=\frac{1}{2}m{v}^2;$

Anfangsgeschwindigkeit v_0$v_0$: W_B = \frac{1}{2}m\left(v^2 - v_0^2\right);$W_B=\frac{1}{2}m\left(v^2-v_0^2\right);$

v_0 > v; \Rightarrow W_B < 0;$v_0>v;\Rightarrow W_B<0;$ (Der Körper verliert kinetische Energie (Bremsung).)

Beispiel: Breimskraft F$F$, W_R = -Fs$W_R=-Fs$, kinet. Energie: E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2$E_{kin}=\frac{1}{2}m{v}^2$, E_{kin} + W_R = 0 \Rightarrow \frac{1}{2}mv^2 - Fs = 0; \Rightarrow s = \frac{mv^2}{2F};$E_{kin}+W_R=0\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2-Fs=0;\Rightarrow s=\frac{m{v}^2}{2F};$

0.0.1.2 ↑ Potentielle Energie

Höhenenergie

Wird ein Körper der Masse m$m$ von der Höhe y = 0$y=0$ auf die Höhe y = h$y=h$ gehoben, so wird die Hubarbeit W_H = mgh$W_H=mgh$ verrichtet.

W_H = \Delta E_{pot}; E_{pot}(h = 0) = 0; E_{pot} = mgh;$W_H=\Delta E_{pot};E_{pot}\left(h=0\right)=0;E_{pot}=mgh;$

Die Hubarbeit W_H$W_H$ hängt nicht vom durchlaufenen Weg ab!

Negative Hubarbeit: Beispiel: Herablassen einer Last: \overrightarrow{F}$\vec{F}$ ist antiparallel zu \overrightarrow{s}$\vec{s}$; ⇒ \alpha = 180^\circ; \cos\alpha = -1;$\alpha =180^{\circ };cos\alpha =-1;$ ⇒ Potentielle Energie wird kleiner.

Negative potentielle Energie: Körper befindet sich unterhalb des Nullniveaus.

Federenergie

Eine Feder (der Federhärte D$D$) wird in die Strecke s$s$ gedehnt.

W = Fs \cos\alpha;$W=Fscos\alpha ;$ \overrightarrow{F}$\vec{F}$ ist nicht konstant: F = Ds;$F=Ds;$

W_F = \frac{1}{2}Fs = \frac{1}{2}Ds^2;$W_F=\frac{1}{2}Fs=\frac{1}{2}D{s}^2;$

W_F = \Delta E_F; E_F(s = 0) = 0; E_F = \frac{1}{2}Ds^2;$W_F=\Delta E_F;E_F\left(s=0\right)=0;E_F=\frac{1}{2}D{s}^2;$

Dehnung einer vorgespannten Feder: \\W_F = \frac{1}{2}D\left(s^2 - s_0^2\right);$W_F=\frac{1}{2}D\left(s^2-s_0^2\right);$

Energieerhaltungssatz: In einem reibungsfreien, abgeschlossenen System ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie konstant. (Anm. von mir: Falsch, die Summe ist immer konstant).