«11C» Stoßprozesse

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Mi °	Ph °	L °	Ek	D °
L °	Ch	D °	Mi °	Re
Mu	Mk °	Mi °	D °	G
L °	Re	E °	Ph °	Ch
Ph °	E °	Mk °	Ch	L °
Sm			Ku
Sm			Ku

Inhaltsverzeichnis:

- - 0.0.1 Stoßprozesse

0.0.1 ↑ Stoßprozesse

0.0.1.1 ↑ Vollkommen unelastischer Stoß

Wie groß ist v' $v^{'}$ ?

Impulserhaltung: \\m_1v_1 + m_2v_2 = \left(m_1 + m_2\right)v'; \Rightarrow v' = \dfrac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}; $m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) v^{'}; \Rightarrow v^{'} = \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}};$

Im Experiment (m_1 = m_2; $m_{1} = m_{2};$ v_2 = 0; $v_{2} = 0;$ ): \\v' = \frac{m_1v_1}{2m_1} = \frac{v_1}{2}; $v^{'} = \frac{m_{1} v_{1}}{2 m_{1}} = \frac{v_{1}}{2};$

Energieerhaltung (E_v $E_{v}$ : Verformungsenergie): \\\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = E_v + \frac{1}{2}\left(m_1 + m_2\right)v'^2; $\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2} = E_{v} + \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) {v^{'}}^{2};$

Im Experiment (m_1 = m_2 = 0,\!20\mathrm{kg}; v_2 = 0; $m_{1} = m_{2} = 0, 20 kg; v_{2} = 0;$ ): \\E_v = \frac{1}{2}m_1v_1^2 - \frac{1}{2}2m_1\left(\frac{1}{2}v_1\right)^2 = \frac{1}{4}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}E_{\mathrm{kin}_{1}} = 30\mathrm{mJ}; $E_{v} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} - \frac{1}{2} 2 m_{1} {(\frac{1}{2} v_{1})}^{2} = \frac{1}{4} m_{1} v_{1}^{2} = \frac{1}{2} E_{{kin}_{1}} = 30 mJ;$

Spezialfälle:

m_2 $m_{2}$ sehr groß ⇒ v' \approx v_2; $v^{'} \approx v_{2};$
m_1 $m_{1}$ sehr groß ⇒ v' \approx v_1; $v^{'} \approx v_{1};$
m_1 = m_2; v_1 = - v_2; $m_{1} = m_{2}; v_{1} = - v_{2};$ ⇒ v' = 0; $v^{'} = 0;$

0.0.1.2 ↑ Elastischer Stoß

Energieerhaltung: \\\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1{v_1'}^2 + \frac{1}{2}m_2{v_2'}^2; $\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} {v_{1}^{'}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {v_{2}^{'}}^{2};$

Bekannt: Geschwindigkeiten vor dem Stoß: v_1 $v_{1}$ , v_2 $v_{2}$

Impulserhaltung: \\m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'; $m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'};$

v_1' = \dfrac{2m_2v_2 + \left(m_1 - m_2\right)v_1}{m_1 + m_2}; $v_{1}^{'} = \frac{2 m_{2} v_{2} + (m_{1} - m_{2}) v_{1}}{m_{1} + m_{2}};$

v_2' = \dfrac{2m_1v_1 + \left(m_2 - m_1\right)v_2}{m_1 + m_2}; $v_{2}^{'} = \frac{2 m_{1} v_{1} + (m_{2} - m_{1}) v_{2}}{m_{1} + m_{2}};$

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0.0.1 ↑ Stoßprozesse

0.0.1.1 ↑ Vollkommen unelastischer Stoß

0.0.1.2 ↑ Elastischer Stoß