«11C» Wellenlehre «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ Wellenlehre

0.0.1.1 ↑ Grundbegriffe der Wellenlehre

[Graphik]

• Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle: c = \frac{\Delta x}{\Delta t};$c=\frac{\Delta x}{\Delta t};$

• [Noch bessere, ausgeteilte Grafik]

  y(t)$y\left(t\right)$: Auslenkung des Massenpunktes (zur Zeit t$t$)

• x$x$: Ort (Ruhelage) des Massenpunktes

• f = \frac{1}{T}$f=\frac{1}{T}$: Frequenz der Schwingung des Massenpunktes

• c = \frac{\lambda}{T}$c=\frac{\lambda }{T}$: Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle

  c = \lambda \cdot f$c=\lambda \cdot f$ (Grundgleichung der Wellenausbreitung!)

  (c$c$ heißt auch Phasengeschwindigkeit.)

0.0.1.2 ↑ Beschreibung der fortschreitenden Welle

Annahme: Der Erreger am Anfang führt eine Sinusschwingung aus.

Erreger: y(t) = A \sin \omega{}t;$y\left(t\right)=Asin\omega t;$

Nach der Zeit t_1$t_1$ erreicht die Störung die Stelle x_1$x_1$.

Dabei gilt: c = \frac{\lambda}{T} = \frac{x_1}{t_1};$c=\frac{\lambda }{T}=\frac{x_1}{t_1};$ ⇒ t_1 = \frac{x_1}{c} = \frac{T x_1}{\lambda};$t_1=\frac{x_1}{c}=\frac{T{x}_1}{\lambda };$

⇒ Ein Masseteilchen im Abstand x_1$x_1$ vom Erreger schwingt somit mit y(x_1, t) = A \sin \omega\left(t - t_1\right) = A \sin \dfrac{2\pi}{T}\left(t - \dfrac{Tx_1}{\lambda}\right);$y\left(x_1,t\right)=Asin\omega \left(t-t_1\right)=Asin\frac{2\pi }{T}\left(t-\frac{T{x}_1}{\lambda }\right);$

⇒ Wellengleichung: y(x, t) = A \sin \dfrac{2\pi}{T}\left(t - \dfrac{T}{\lambda}x\right) = A \sin 2\pi\left(\dfrac{t}{T} - \dfrac{x}{\lambda}\right);$y\left(x,t\right)=Asin\frac{2\pi }{T}\left(t-\frac{T}{\lambda }x\right)=Asin2\pi \left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda }\right);$ (T$T$: Zeitliche Periode, \lambda$\lambda$: räumliche Periode)