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Buch Seite 46, Aufgabe 3: Pferdestärken und Kilowattstunden

Eine Pferdestärke ($1PS$) ist eine veraltete Einheit für Leistung: $1PS=735W$. Eine Kilowattstunde ($1kWh$) ist eine immer noch gebräuchliche Einheit für Arbeit: $1kWh=3,6\cdot{}10^6Ws$. Merke dir: $1$Wattsekunde$=1$Joule.

a)

Zwei Autofahrer streiten, wer das Auto mit dem stärkeren Motor hat: Rechne die Leistungswerte $175PS$ und $130kW$ in die jeweils andere Einheit um und entscheide den Streit.

$175 PS = 735 W \cdot{} 175 = 128625 W$
$130 kW = 130000 / 735 PS \approx 176.87 PS$

Der zweite Autofahrer hat den schnelleren Motor.

Um wie viele Prozent ist der stärkere Motor im Vorteil?

$\frac{130kW-129kW}{130kW}=0,76\%$

b)

Eine Pferdekutsche ist mit $6$ Pferden unterwegs, die zusammen zufälligerweise auch $6 PS$ leisten. Welche Arbeit wird in $2$ Stunden verrichtet?

$W = 6 PS \cdot{} 2h = 4410 W \cdot{} 7200s = 31752000 Ws \approx 31,75 MJ$

Wie viele sportliche Schüler ($P = 150 W$) könnten die Pferde ersetzen?

$\frac{6 PS}{150 W}=\frac{4410 W}{150 W} \approx 30$

c)

Das Walchensee-Kraftwerk mit einer maximalen Leistung $P=120 MW$ ist ein so genanntes Spitzenlastkraftwerk, das am Tag nur in wenigen Stunden des höchsten Leistungsbedarfs eingeschaltet wird ("`Mittagsspitze"', "`Abendspitze"'). Welchen Geldwert hat eine Laufzeit von $2,5h$ bei einem Preis von $0,15$ pro $1kWh$ ?

Geld$_{\text{Ich bekomme}}=120MW \cdot{} 2,5h : 0,15\text{\euro}=120000kW \cdot{} 2,5h : \frac{1kWh}{0,15\text{\euro}} = 45000\text{\euro}$

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