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5. Hausaufgabe

• 5. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 13, Aufgabe 2:
  Die Radikanten der folgenden Wurzeln sind Quadrate rationaler Zahlen. Ermittle die Wurzelwerte ohne Verwendung des Taschenrechners!

  l)

  $\sqrt{961}=31$ (Überschlag: $30^2<961<32^2$)

  p)

  $\sqrt{67,24}=\sqrt{\frac{6724}{100}}=\sqrt{\frac{2^2\cdot{}41^2}{2^2\cdot{}5^2}}=\frac{82}{10}=8,2$

• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 14, Aufgabe 8:
  Schreibe als Quadratwurzel:

  c)

  $-3=-\sqrt{9}$

  f)

  $\left\vert u\right\vert=\begin{cases} \sqrt{\left(u\right)^2} \\ \sqrt{\left(-u\right)^2}\end{cases}$

  g)

  $v^2=\begin{cases} \sqrt{v^4} \\ \sqrt{\left(-v\right)^4}\end{cases}$

• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 14, Aufgaben 9, 10 und 11 mit (falls nötig) Fallunterscheidung:

  9h)

  $u-\sqrt{4u^2}=u-2\left\vert u\right\vert=\begin{cases} u-2\cdot{}u=-u & \text{falls \(u\geq0\)} \\ u-2\cdot{}-u=3u & \text{falls \(u<0\)}\end{cases}$

  10h)

  $\sqrt{a^2+\frac{1}{4}+a}=\sqrt{\frac{4a^2+1+4a}{4}}=\sqrt{\frac{\left(2a+1\rig... ...q-\frac{1}{2}\)} -a-\frac{1}{2} & \text{falls \(a<-\frac{1}{2}\)}\end{cases}$

  11h)

  $\sqrt{a^2-ab+...}=\sqrt{a^2-ab+\frac{1}{4}b^2}=\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}b\righ... ...{1}{2}b\)} \\ -a+\frac{1}{2} & \text{falls \(a<\frac{1}{2}b\)} \\ \end{cases}$

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