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9. Hausaufgabe

• 9. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 23, Aufgabe 1:
  Berechne mit dem Heron-Verfahren $\sqrt{2}$ auf sechs Dezimalstellen genau! Beginne mit dem Startwert.... Wie viele Schritte sind jeweils erforderlich?

  a)

  $x_0=2$ $\Rightarrow$ $\sqrt{2} \approx 1,4 14 21 5 6 8 6 2$, es sind $5$ Schritte erforderlich.

  b)

  $x_0=1$ $\Rightarrow$ $\sqrt{2} \approx 1,4 14 21 5 6 8 6 2$, es sind $5$ Schritte erforderlich.

• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 23, Aufgabe 3a:
  Berechne mit dem Heron-Verfahren auf drei Dezimalstellen genau! Starte mit einern natürlichen Zahl!
  $x_0=2$
  $x_1=2,25$
  $x_2=2,23 6 1 1 1 1 1 1 1$
  $x_3=2,2 3 6 0 6 7 9 7 7 9$
  $x_4=2,2 3 6 0 6 7 9 7 7 5$
  
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 23, Aufgabe 6:
  Bei der Berechnung von Näherungswerten für eine Wurzel erhält man mit dem Heron-Verfahren $x_2=4$ und $x_3=3,5$. Welche Wurzel wird angenähert?
  

  $x_3=\left(x_2+\frac{l}{x_2}\right):2$
  $\left(2\cdot{}x_3\right)\cdot{}x_2-x_2^2=a$
  $12=a$

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