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16. Hausaufgabe

• 16. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 36, Aufgabe 22d:
  Vereinfache so weit wie möglich! Welche Bedingungen sind jeweils an die Variable zu stellen, damit der Term definiert ist?
  $\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\\ \frac{... ...{\sqrt{x}-x}{x-\sqrt{x}}=\frac{-1\cdot{}\left(x-\sqrt{x}\right)}{x-\sqrt{x}}=-1$
  

  Radikand:

  $x \geq 0$

  1. Nenner:

  $\sqrt{x} \neq 0$ $\Rightarrow$ $x \neq 0$

  2. Nenner:

  $\sqrt{x}-1 \neq 0$ $\Rightarrow$ $x \neq 1$

  3. Nenner:

  $x-\sqrt{x} \neq 0$ $\Rightarrow$ $x \neq 0$

  
  $\mathds{D}=\left\{x\vert x>0\right\} \setminus \left\{1\right\}$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 40, Aufgabe 2i:
  
  
  
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 40, Aufgabe 4:

  b)

  $x^2+14x+49=0$ $\Rightarrow$ $\left(x+7\right)^2=0$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{-7\right\}$

  d)

  $x^2-8x=-16$ $\Rightarrow$ $x^2-8x+16=0$ $\Rightarrow$ $\left(x-4\right)^2=0$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{4\right\}$

  f)

  $x^2+3x+\frac{9}{4}=0$ $\Rightarrow$ $\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{-\frac{3}{2}\right\}$

• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 41, Aufgabe 10:

  c)

  $2x^2-5x=0$ $\Rightarrow$ $x\cdot{}\left(2x-5\right)$
  $2x-5=0$ $\Rightarrow$ $2x=5$ $\Rightarrow$ $x=2,5$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{0; 2,5\right\}$

  e)

  $x^2=x$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{0; 1\right\}$

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