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20. Hausaufgabe

• 20. Hausaufgabe: Geometrie Buch, Seite 80, Aufgabe 5:
  Es gilt: $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$, $a=4\cdot{}\sqrt{5}cm$, $b=5cm$, $c=11cm$, $h_C=4cm$ und $b'=2cm$. Berechne $a'$, $c'$ sowie die Flächeninhalte $F$ und $F'$ der Dreiecke.

  $m$:

  $m=\frac{b'}{b}=\frac{2cm}{5cm}=\frac{2}{5}$

  $a'$:

  $a'=m\cdot{}a=\frac{2\cdot{}4\cdot{}\sqrt{5}cm}{5}=\sqrt{\frac{64}{5}}cm$

  $c'$:

  $c'=m\cdot{}c=\frac{2\cdot{}11cm}{5}=\frac{22}{5}cm$

  $h_{C'}$:

  $h_{C'}=m\cdot{}h_C=\frac{2\cdot{}4cm}{5}=\frac{8}{5}cm$

  $F$:

  $F=\frac{c\cdot{}h_C}{2}=\frac{11cm\cdot{}4cm}{2}=22cm^2$

  $F'$:

  $F=m^2\cdot{}F=\frac{4}{25}\cdot{}\frac{c\cdot{}h_C}{2}=\frac{4\cdot{}11cm\cdot{}4cm}{25\cdot{}2}=\frac{88}{25}cm^2$

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