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31. Hausaufgabe

• 31. Hausaufgabe: Geometrie Buch, Seite 118, Aufgabe 4:
  Berechne die Länge(n) der Diagonale(n) in...

  a)

  ...einem Quadrat mit $a=5cm$:
  $d=\sqrt{2}\cdot{}5cm$

  d)

  ...einem gleichschenkligen Trapez mit $a=28cm$, $b=d=17cm$ und $c=12cm$:

  Figure: 1. Abbildung zur 31. Hausaufgabe

  

  Höhe vom schraffierten Dreieck:

  $h_s=\sqrt{d^2-\left(\frac{a-c}{2}\right)^2}=\sqrt{289cm^2-64cm^2}=15cm$

  Länge der Diagonalen:

  $d=\sqrt{\left(a-\frac{a-c}{2}\right)^2+h_s^2}=\sqrt{400cm^2+225cm^2}=25cm$

  e)

  ...einem Parallelogramm mit $a=28cm$, $b=15cm$ und $h_a=9cm$:

  Fläche:

  $F=a\cdot{}h_a=28cm\cdot{}9cm=252cm^2$

  $x$:

  $x=\sqrt{b^2-h_a^2}=\sqrt{225cm^2-81cm^2}=12cm$

  $d_{1; 2}$:

  $d_1=\sqrt{\left(a-x\right)^2+h_a^2}=\sqrt{256cm^2+81cm^2}=\sqrt{337cm^2}$
  $d_2=\sqrt{\left(a+x\right)^2+h_a^2}=\sqrt{1600cm^2+81cm^2}=41cm$

• Hausaufgabe: Geometrie Buch, Seite 125, Aufgabe 3:
  Zeige: $a=\frac{v+w}{2}$, $h=\frac{2vw}{v+w}$ und $g=\sqrt{v\cdot{}w}$.

  $a$:

  $\ensuremath{\left. \begin{array}{l}}r=w-a r=\frac{w-v}{2}\ensuremath{\end{array}\right\}}$ $\Rightarrow$
  
  

  $g$:

  $g^2=a^2-v^2=\left(\frac{v+w}{2}\right)^2-\left(\frac{w-v}{2}\right)^2=\frac{v^2+2wv+w^2-w^2+2wv-v^2}{4}=\frac{4wv}{4}=wv$ $\Rightarrow$ $g=\sqrt{wv}$

  $h$:

  $ha=g^2$ $\Rightarrow$ $h=\frac{g^2}{a}=\frac{wv}{\frac{w+v}{2}}=\frac{2wv}{w+v}$

• Hausaufgabe: Selbstgestellte Aufgabe:
  Berechne mit einem passenden pythagoräischen Satz...

  Figure: 2. Abbildung zur 31. Hausaufgabe

  

  a)

  $\sqrt{14}$ $\Rightarrow$ $\sqrt{14}^2=2\cdot{}7$ (Kathetensatz)

  b)

  $\sqrt{35}$ $\Rightarrow$ $\sqrt{35}^2=7\cdot{}5$ (Höhensatz)

  c)

  $\sqrt{21}$ $\Rightarrow$ $\sqrt{21}^2=5^2-2^2$ $\Rightarrow$ $5^2=\sqrt{21}^2+2^2$ (Satz des Pythagoras)

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