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Goldene Rechtecke

Prinzip: Goldenes Rechteck $\Rightarrow$ größtmögliches Quadrat wegschneiden $\Rightarrow$ ähnliches Goldenes Rechteck.

Gesucht ist Verhältnis $x=\frac{a}{b}$. Ansatz: $\frac{a}{b}=\frac{b}{a-b}$. Durch kreuzweises Multiplizieren und Sortieren folgt: $x-1=x^{-1}$. Mit Hilfe der Lösungsformel werden die beiden Lösungen, $\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$, klar. Da Verhältnisse aber nur $> 0$ sein können, ist die einzige Lösung $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Definition: Ein Rechteck mit einem Seitenverhältnis von $\frac{a}{b}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ heißt "`Goldenes Rechteck"'.

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