«11C» 9. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 9. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 19, Aufgabe 2

Für die Bewegung eines Fahrzeugs erhält man das t$t$-v$v$-Diagramm B23 von Seite 19.

a)

Berechnen Sie mit dem t$t$-v$v$-Diagramm die Wege, die das Fahrzeug in den Intervallen zurücklegt und berechnen Sie die Gesamtstrecke.

Nach 10\mathrm{s}$10\text{s}$

\Delta t = 10\mathrm{s}; \Delta v = 8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; \\ \Longrightarrow \Delta x = \frac{1}{2}\Delta v\Delta t = 4 \cdot 10 \mathrm{m}; \\ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = 0,8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};$\Delta t=10\text{s};\Delta v=8\frac{\text{m}}{\text{s}};\Rightarrow \Delta x=\frac{1}{2}\Delta v\Delta t=4\cdot 10\text{m};a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=0,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$

Nach 15\mathrm{s}$15\text{s}$

\Delta t = 5\mathrm{s}; \Delta v = 0; \\ \Longrightarrow \Delta x = 4 \cdot 10 \mathrm{m}; \\ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = 0;$\Delta t=5\text{s};\Delta v=0;\Rightarrow \Delta x=4\cdot 10\text{m};a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=0;$

Nach 30\mathrm{s}$30\text{s}$

\Delta t = 15\mathrm{s}; \Delta v = 4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; v_0 = 8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; \\ \Longrightarrow \Delta x = v\Delta t + \frac{1}{2}\Delta v\Delta t = 2 \cdot 10^2 \mathrm{m}; \\ a = \frac{v_0 + \Delta v - v_0}{\Delta t} = 0,\!3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};$\Delta t=15\text{s};\Delta v=4\frac{\text{m}}{\text{s}};v_0=8\frac{\text{m}}{\text{s}};\Rightarrow \Delta x=v\Delta t+\frac{1}{2}\Delta v\Delta t=2\cdot 10^2\text{m};a=\frac{v_0+\Delta v-v_0}{\Delta t}=0,3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$

Nach 50\mathrm{s}$50\text{s}$

\Delta t = 20\mathrm{s}; \Delta v = -12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; v_0 = 12\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; \\ \Longrightarrow \Delta x = \frac{1}{2} \Delta v \Delta t = -12 \cdot 10 \mathrm{m}; \\ a = \frac{v_0 + \Delta v - v_0}{\Delta t} = -0,60 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};$\Delta t=20\text{s};\Delta v=-12\frac{\text{m}}{\text{s}};v_0=12\frac{\text{m}}{\text{s}};\Rightarrow \Delta x=\frac{1}{2}\Delta v\Delta t=-12\cdot 10\text{m};a=\frac{v_0+\Delta v-v_0}{\Delta t}=-0,60\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$

x = \Sigma \left|\Delta x\right| = 350 \mathrm{m};$x=\Sigma \left|\Delta x\right|=350\text{m};$

b)

Zeichnen Sie das zum gegebenen Diagramm gehörende t$t$-a$a$-Diagramm.

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 21, Aufgabe 2 (war nicht Hausaufgabe)

Ein Wagen wird gleichmäßig abgebremst und durchfährt dabei in t = 20\mathrm{s}$t=20\text{s}$ eine Strecke von x = 0,46\mathrm{km}$x=0,46\text{km}$ Länge; Er hat dann die Geschwindigkeit v_1 = 18 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$v_1=18\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung mit den Bewegungsgleichungen und über die Trapezfläche im zugehörigen t$t$-v$v$-Diagramm.

{} \left.\begin{array}{l} {} v_1 = v_0 + at; \Longrightarrow a = \frac{v_1 - v_0}{t}; \\ {} x = v_0t + \frac{1}{2}at^2; {} \end{array}\right\} \Longrightarrow \\ {} x = v_0t + \frac{1}{2}v_1t - \frac{1}{2}v_0t = \frac{1}{2}v_0t + {} \frac{1}{2}v_1t; \\ {} \Longrightarrow 2x = v_0t + v_1t; \\ {} \Longrightarrow v_0 = \frac{2x - v_1t}{t};$\left.\begin{array}{c}{v}_1=v_0+at;\Rightarrow a=\frac{v_1-v_0}{t};\hfill \\ x=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2;\hfill \end{array}\right\}\Rightarrow x=v_{0}t+\frac{1}{2}{v}_{1}t-\frac{1}{2}{v}_{0}t=\frac{1}{2}{v}_{0}t+\frac{1}{2}{v}_{1}t;\Rightarrow 2x=v_{0}t+v_{1}t;\Rightarrow v_0=\frac{2x-v_{1}t}{t};$