«K12/K13» 123. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 123. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Geometrie-Buch Seite 270, Aufgabe 2

Gib die HESSEform der Ebene A$A$ an, die durch A(1,1,5)$A\left(1,1,5\right)$, B(9,1,1)$B\left(9,1,1\right)$ und C(11,4,-1)$C\left(11,4,-1\right)$ geht.

\left.\begin{array}{@{}l} {} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = a^2 + b^2 + c^2 = 1; \\ {} n_0 > 0; \\ {} \begin{array}{@{}rcrcrcrcl} {} a & + & b & + & 5c & - & n_0 & = & 0; \\ {} 9a & + & b & + & c & - & n_0 & = & 0; \\ {} 11a & + & 4b & - & c & - & n_0 & = & 0; {}\end{array} \end{array}\right\} \Rightarrow {}(a,b,c,n_0) = \left(\frac{3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{6}{7}, 5\right);$\left.\begin{array}{c}\sqrt{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2=1;\hfill \\ n_0>0;\hfill \\ \begin{array}{ccccccccc}\hfill a& \hfill +\hfill & \hfill b& \hfill +\hfill & \hfill 5c& \hfill -\hfill & \hfill n_0& \hfill =\hfill & 0;\hfill \\ \hfill 9a& \hfill +\hfill & \hfill b& \hfill +\hfill & \hfill c& \hfill -\hfill & \hfill n_0& \hfill =\hfill & 0;\hfill \\ \hfill 11a& \hfill +\hfill & \hfill 4b& \hfill -\hfill & \hfill c& \hfill -\hfill & \hfill n_0& \hfill =\hfill & 0;\hfill \end{array}\hfill \end{array}\right\}\Rightarrow \left(a,b,c,n_0\right)=\left(\frac{3}{7},\frac{2}{7},\frac{6}{7},5\right);$

HNF: \frac{3}{7} x_1 + \frac{2}{7} x_2 + \frac{6}{7} x_3 - 5 = 0;$\frac{3}{7}{x}_1+\frac{2}{7}{x}_2+\frac{6}{7}{x}_3-5=0;$

0.0.1.2 ↑ Geometrie-Buch Seite 270, Aufgabe 3

Welchen Abstand haben der Ursprung, A(12,2,-2)$A\left(12,2,-2\right)$, B(1,0,-2)$B\left(1,0,-2\right)$ und C(-9,1,2)$C\left(-9,1,2\right)$ von der Ebene E{:}\, x_1 + 8 x_2 - 4 x_3 = 9$E:x_1+8x_2-4x_3=9$?

HNF von E$E$: \frac{1}{9}\left[x_1 + 8x_2 - 4x_3 - 9\right] = 0;$\frac{1}{9}\left[x_1+8x_2-4x_3-9\right]=0;$

d(O,E) = \left|HT(O)\right| = 1;$d\left(O,E\right)=\left|HT\left(O\right)\right|=1;$

d(A,E) = \left|HT(A)\right| = 3;$d\left(A,E\right)=\left|HT\left(A\right)\right|=3;$

d(B,E) = \left|HT(B)\right| = 0;$d\left(B,E\right)=\left|HT\left(B\right)\right|=0;$

d(C,E) = \left|HT(C)\right| = 2;$d\left(C,E\right)=\left|HT\left(C\right)\right|=2;$