0.0.1 ↑ 147. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 340, Aufgabe 7
Bei der Entscheidung über die Qualität der Widerstände von Beispiel 15.1 soll höchstens mit 5 \,\% Wahrscheinlichkeit eine Schachtel mit Widerständen 1. Wahl irrtümlich für 2. Wahl gehalten werden, wobei 130 Wiederstände überprüft werden.
- a)
Bestimmen Sie die Entscheidungsregel.
H_1 (1. Wahl): p = 0{,}1; \quad \operatorname{An} H_1 = \left\{ 0,1,\ldots,k \right\}\!;
H_2 (2. Wahl): p = 0{,}3; \quad \operatorname{An} H_2 = W_Z \setminus H_1 = \left\{ k+1,k+2,\ldots,130 \right\}\!;
1 - {P^{130}_{0{,}1}}(X \leq k) \approx {}1 - \phi\!\left(\frac{k - 130 \cdot 0{,}1 + 1/2}{\sqrt{130 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}9}}\right) \stackrel{!}{\leq} 5 \,\%; ⇔
\phi(t) \geq 95 \,\%; ⇔
t = \frac{k - 130 \cdot 0{,}1 + 1/2}{\sqrt{130 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}9}} \geq 1{,}65; ⇔
k \geq 18{,}1; →
\operatorname{An} H_1 = \left\{ 0,1,2,\ldots,19 \right\}\!;
- b)
Berechnen Sie auch die zweite Fehlerwahrscheinlichkeit.
{P^{130}_{0{,}3}}(X \leq 19) \approx {}\phi\!\left(\frac{19 - 130 \cdot 0{,}3 + 1/2}{\sqrt{130 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}7}}\right) \approx {}\phi(-3{,}73) = 1 - \phi(3{,}73) \approx 0{,}01 \,\%;
"drum vergammelt ihr nur"
"viele Schüler erschrecken ja, wenn Unterricht stattfindet"
"sehr gut, hast dich noch verbessert... sonst hätt' ich wieder »1000 Punkte« gesagt"
"bloß das schlimme ist, danach [nach dem Unfall] steht er [der Baum] ja nicht mehr, und dann stimmt's doch nicht mehr"