«K12/K13» 152. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.0.1 ↑ 152. Hausaufgabe

0.0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 351, Aufgabe 19

Ein Wirtschaftsinstitut behauptet, dass in einer bestimmten Großstadt 50 \,\%$50\%$ der Bevölkerung ein monatliches Brutto-Einkommen von höchstens 1500 € und 50 \,\%$50\%$ der Bevölkerung mehr als 1500 € haben.

Eine Zufallsstichprobe von 100$100$ Familien ergibt, dass nur 41$41$ ein Einkommen von mehr als 1500 € haben. Kann man die Angaben des Wirtschaftsinstituts mit dem Signifikanzniveau 5 \,\%$5\%$ als falsch bezeichnen?

X = \text{Anzahl Familien mit Einkommen mehr als 1500 €};$X=\text{Anzahl Familien mit Einkommen mehr als 1500};$

H_0{:}\, p \geq 50 \,\%;$H_0:p\ge 50\%;$ (Behauptung des Wirtschaftsinstituts)

P^{100}_{50 \,\%}(X \leq 41) \approx 4{,}4 \,\% \leq 5 \,\%;$P_{50\%}^{100}\left(X\le 41\right)\approx 4,4\%\le 5\%;$

(\operatorname{Ab} H_0 = \left\{ 0,\ldots,41 \right\}\!;$Ab{H}_0=\left\{0,\dots ,41\right\};$)

Ja, man kann die Angaben mit dem Signifikanzniveau 5 \,\%$5\%$ als falsch bezeichnen.