0.0.1 ↑ 22. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Allgemeine Differenzenbildung von n^2 und n^3
\Delta^1 \,n^2 = \left(n+1\right)^2 - n^2 = 2n + 1;
\Delta^2 \,n^2 = 2\left(n+1\right)+1 - 2n-1 = 2;
\Delta^3 \,n^3 = 2 - 2 = 0;
(Für n^3 siehe 21. Hausaufgabe.)
0.0.1.2 ↑ Unterschiedlich grobe Ergebnisräume für das Sockenbeispiel
\Omega_1 = \left\{ \text{Socke} \right\};
\Omega_2 = \left\{ \text{linke Socke}, \text{rechte Socke} \right\};
\Omega_3 = \left\{ (1,1), (1,2), \ldots, (7,6), (7,7) \right\};
0.0.1.3 ↑ Unterschiedlich grobe Ergebnisräume für den Wurf zweier Würfel
\Omega_1 = \left\{ \left\{\text{gerade},\text{gerade}\right\}\!, \left\{\text{ungerade},\text{gerade}\right\}\!, \left\{\text{ungerade},\text{ungerade}\right\} \right\};
\Omega_2 = \left\{ 2,3,\ldots,11,12 \right\};
\Omega_3 = \left\{ (1,1), (1,2), \ldots (6,5), (6,6) \right\};
0.0.1.4 ↑ Exzerpt der Kapitel 2.1–2.4 des Stochastik-Buchs
Ein Ergebnisraum \Omega ist eine Menge an Ergebnissen \omega_i.
\Omega = \left\{ \omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n \right\};
Lässt sich ein Ergebnisraum \Omega_1 auf einen anderen Ergebnisraum, \Omega_2, abbilden und gilt \left|\Omega_1\right| > \left|\Omega_2\right|, so ist \Omega_1 eine Verfeinerung von \Omega_2.
Umgekehrt ist \Omega_2 eine Vergröberung von \Omega_1.
Kann ein Teilergebnis eines mehrstufigen Versuchs in mehreren Versuchsstufen vorkommen, so wird mit Zurücklegen gezogen. Anderfalls spricht man von Ziehen ohne Zurücklegen.
Durch Zerlegung eines Zufallsexperiments in Teilexperimente, kombiniert mit der Darstellung von Pfaden, erleichtert die Bestimmung der Mächtigkeit \left|\Omega\right| eines Ergebnisraums \Omega.
"zwei Hände klatschen so [...Demo...] und eine Hand halb so laut"
"Mich interessiert jetzt wann die Stunde aus ist [und das bringt und auch/trotzdem nicht weiter]"
[\text{Zielmenge} = \text{Wertemenge}; \Leftrightarrow \text{surjektiv};]
[\left(\forall x_1,x_2 \in D\!\colon \mathrm{f}(x_1) = \mathrm{f}(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2;\!\right) \Leftrightarrow \text{injektiv};]
[\text{surjektiv} \wedge \text{injektiv}; \Leftrightarrow \text{bijektiv};]