«K12/K13» 35. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 35. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 103, Aufgabe 35

a)

Eine Münze wird 4$4$ Mal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Symbol \text{Zahl}$\text{Zahl}$ genau k$k$ Mal oben liegt.

p(k) = \frac{\binom{4}{k}}{2^4};$p\left(k\right)=\frac{\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{4}{k}\right)}{2^4};$

b)

Eine Münze wird n$n$ Mal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Symbol \text{Zahl}$\text{Zahl}$ genau k$k$ Mal oben liegt.

p(k) = \frac{\binom{n}{k}}{2^n};$p\left(k\right)=\frac{\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{n}{k}\right)}{2^n};$

0.0.1.2 ↑ Stochastik-Buch Seite 104, Aufgabe 36

a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Roulette-Kugel 37$37$ Mal hintereinander im gleichen [bestimmten] Feld landet?

\left(\frac{1}{37}\right)^{37}${\left(\frac{1}{37}\right)}^{37}$

b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Roulette-Kugel 37$37$ Mal hintereinander in verschiedenen Feldern landet?

\dfrac{37!}{37^{37}}$\frac{37!}{37^{37}}$

0.0.1.3 ↑ Exzerpt von Kapitel 5.4 des Stochastik-Buchs

• Da die in der 33. Hausaufgabe beschriebenen Gesetze nur für Laplace-Experimente gelten, muss man beim Aufstellen des Ergebnisraums vorsichtig sein.

• Beispiel: Wurf zweier Münzen

  \Omega = \left\{ \left\{0,0\right\}\!, \left\{1,1\right\}\!, \left\{0,1\right\} \right\};$\Omega =\left\{\left\{0,0\right\},\left\{1,1\right\},\left\{0,1\right\}\right\};$

  Dieser Ergebnisraum beschreibt kein Laplace-Experiment.

  \Omega' = \left\{ (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) \right\};${\Omega }^{\prime }=\left\{\left(0,0\right),\left(0,1\right),\left(1,0\right),\left(1,1\right)\right\};$

  Die Elementarereignisse von \Omega'${\Omega }^{\prime }$ hingegen haben sehr wohl alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, namentlich \frac{1}{4}$\frac{1}{4}$.

  Das Elementarereignis \left\{ \left\{0,1\right\} \right\}$\left\{\left\{0,1\right\}\right\}$ aus \Omega$\Omega$ hat also die Wahrscheinlichkeit \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

• Über die Frage, ob ein Ergebnisraum ein Laplace-Experiment beschreibt oder nicht, kann die Mathematik meistens keine Antwort geben; stattdessen muss der "Intuition"/Erfahrung "vertraut" werden.