0.0.1 ↑ 45. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 122, Aufgabe 5
Bei einer Untersuchung seien folgende Ereignisse gegeben:
D: "Patient ist an Diabetes erkrankt"
M: "Patient ist männlich", W: "Patient ist weiblich"
Benutzen Sie die folgende Tabelle, um die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen:
| M | W | ||
|---|---|---|---|
| D | 0{,}04 | 0{,}01 | 0{,}05 |
| \overline{D} | 0{,}56 | 0{,}39 |
- a)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient an Diabetes erkrankt ist.
5 \,\%
- b)
Die Wahrscheinlichkeit für Diabetes unter männlichen Patienten.
4 \,\%
- c)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient männlich ist, wenn Diabetes vorliegt.
\frac{4 \,\%}{5 \,\%} = 80 \,\%;
- d)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient weiblich ist, wenn Diabetes vorliegt.
\frac{1 \,\%}{5 \,\%} = 20 \,\%;
- e)
Wie erkannt man, dass in diesem Beispiel die Diabeteserkrankung vom Geschlecht des Patienten abhängig ist?
P_D(M) \neq P_D(W);
0.0.1.2 ↑ Stochastik-Buch Seite 122, Aufgabe 8
Eine Urne enthält 16 gleichartige Kugeln, von denen 6 schwarz und 10 weiß sind. Der Urne werden 3 Kugeln nacheinander entnommen, ohne sie zurückzulegen. Es gelte die Laplace-Annahme. Man berechne unter Verwendung eines Ereignisbaums die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A_1: "Alle drei Kugeln sind weiß"
P(A_1) = \frac{10}{16} \frac{9}{15} \frac{8}{14} \approx 21{,}4 \,\%;
A_2: "Zwei Kugeln sind weiß, eine ist schwarz"
P(A_2) = \underbrace{\frac{10}{16} \frac{9}{15} \frac{6}{14}}_{w,w,s} + \underbrace{\frac{10}{16} \frac{6}{15} \frac{9}{14}}_{w,s,w} + \underbrace{\frac{6}{16} \frac{10}{15} \frac{9}{14}}_{s,w,w} \approx 48{,}2 \,\%;
A_3: "Eine Kugel ist weiß, zwei Kugeln sind schwarz"
P(A_3) = \underbrace{\frac{10}{16} \frac{6}{15} \frac{5}{14}}_{w,s,s} + \underbrace{\frac{6}{16} \frac{10}{15} \frac{5}{14}}_{s,w,s} + \underbrace{\frac{6}{16} \frac{5}{15} \frac{10}{14}}_{s,s,w} \approx 26{,}8 \,\%;
A_4: "Alle Kugeln sind schwarz"
P(A_4) = \frac{6}{16} \frac{5}{15} \frac{4}{14} \approx 3{,}6 \,\%;