«K12/K13» 50. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 50. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 130, Aufgabe 12

Drei völlig gleichartige Kästchen A$A$,B$B$,C$C$ besitzen je zwei Schub­läd­chen a$a$ und b$b$. A$A$ enthält in jedem Laden eine Goldmünze, B$B$ in einem eine Goldmünze, im anderen eine Silbermünze und C$C$ in beiden eine Silbermünze.

Man wählt ein Kästchen zufällig aus, öffnet eines der beiden Läd­chen und findet darin eine Goldmünze. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, im anderen Lädchen eine Silbermünze zu finden?

G = \left\{ A_a, A_b, B_a \right\}\!; \quad S = \left\{ B_a \right\}\!;$G=\left\{A_a,A_b,B_a\right\};S=\left\{B_a\right\};$

⇒ P_G(S) = \frac{P(G \cap S)}{P(G)} = \frac{1}{3};$P_G\left(S\right)=\frac{P\left(G\cap S\right)}{P\left(G\right)}=\frac{1}{3};$

0.0.1.2 ↑ Stochastik-Buch Seite 130, Aufgabe 13

Eine Urne A$A$ enthält neun Kugeln mit den Nummern 1$1$ bis 9$9$, eine Urne B$B$ enthält fünf Kugeln mit den Nummern 1$1$ bis 5$5$. Alle Kugeln seien sonst gleichartig. Eine Urne wird zufällig ausgewählt und eine Kugel blindlings daraus gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die Kugel aus der Urne A$A$, vorausgesetzt, die gezogene Nummer ist gerade?

K_A = \left\{ 1_A, 2_A, 3_A, \ldots, 9_A \right\}\!; \quad G = \left\{ 2_A, 4_A, 6_A, 8_A, 2_B, 4_B \right\}\!;$K_A=\left\{1_A,2_A,3_A,\dots ,9_A\right\};G=\left\{2_A,4_A,6_A,8_A,2_B,4_B\right\};$

⇒ P_G(K_A) = \frac{P(G \cap K_A)}{P(G)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};$P_G\left(K_A\right)=\frac{P\left(G\cap K_A\right)}{P\left(G\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3};$ (XXX: 53 \,\%$53\%$?)