«K12/K13» 6. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 6. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 14

Berechne Ober- und Untersummen für eine Unterteilung in 2$2$, 4$4$ und 8$8$ Streifen für die Fläche

• F := \left\{ (x, y) | 0 \leq x \leq 4 \wedge 0 \leq y \leq x \right\};$F:=\left\{\left(x,y\right)\mid 0\le x\le 4\wedge 0\le y\le x\right\};$

  \mathrm{f}(x) = x;$\text{f}\left(x\right)=x;$

  S_n = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{4}{n} \cdot \mathrm{f}\!\left(\frac{4}{n} i\right);$S_n=\sum _{i=1}^n\frac{4}{n}\cdot \text{f}\left(\frac{4}{n}i\right);$

  s_n = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{4}{n} \cdot \mathrm{f}\!\left(\frac{4}{n} \left(i - 1\right)\right);$s_n=\sum _{i=1}^n\frac{4}{n}\cdot \text{f}\left(\frac{4}{n}\left(i-1\right)\right);$

  ⇒ S_2 = 12; \quad S_4 = 10; \quad S_8 = 9;$S_2=12;S_4=10;S_8=9;$ \\$$ ⇒ s_2 = 4; \quad s_4 = 6; \quad s_8 = 7;$s_2=4;s_4=6;s_8=7;$

• G := \left\{ (x, y) | 1 \leq x \leq 2 \wedge 0 \leq y \leq \frac{1}{2}x + 1 \right\};$G:=\left\{\left(x,y\right)\mid 1\le x\le 2\wedge 0\le y\le \frac{1}{2}x+1\right\};$

  \mathrm{f}(x) = \frac{1}{2}x + 1;$\text{f}\left(x\right)=\frac{1}{2}x+1;$

  S_n = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{1}{n} \cdot \mathrm{f}\!\left(1 + \frac{i}{n}\right);$S_n=\sum _{i=1}^n\frac{1}{n}\cdot \text{f}\left(1+\frac{i}{n}\right);$

  s_n = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{1}{n} \cdot \mathrm{f}\!\left(1 + \frac{i - 1}{n}\right);$s_n=\sum _{i=1}^n\frac{1}{n}\cdot \text{f}\left(1+\frac{i-1}{n}\right);$