«K12/K13» Die Integralfunktion «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ Die Integralfunktion

\mathrm{f}$\text{f}$ stetig auf \left[a, b\right]$\left[a,b\right]$.

k \in \left[a, b\right];$k\in \left[a,b\right];$

\displaystyle\phi\colon x \mapsto \int\limits_k^x \mathrm{f}(t) \,\mathrm{d}t; \quad x \in \left[a,b\right];$\phi :x\mapsto \underset{k}{\overset{x}{\int \; <!--nolimits-->}}\text{f}\left(t\right)\text{d}t;x\in \left[a,b\right];$

Es gilt: \phi' = \mathrm{f};${\phi }^{\prime }=\text{f};$

"Ist dir der logische Irrsinn deiner Aussage bewusst?"

"Brrr... da brauch' ich 'ne mentale Dusche"

0.0.1.1 ↑ Logarithmische Integration

\left(\ln \mathrm{f}(x)\right)' = \frac{1}{\mathrm{f}(x)} \cdot \mathrm{f}'(x) = \frac{\mathrm{f}'(x)}{\mathrm{f}(x)};${\left(ln\text{f}\left(x\right)\right)}^{\prime }=\frac{1}{\text{f}\left(x\right)}\cdot {\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=\frac{{\text{f}}^{\prime }\left(x\right)}{\text{f}\left(x\right)};$

\mathrm{f}(x) > 0; \quad x \in \mathds{D}_{\mathrm{f}};$\text{f}\left(x\right)>0;x\in {\mathbb{D}}_{\text{f}};$