«K12/K13» Uneigentliche Integrale «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ Uneigentliche Integrale

F_0(\alpha) = \int\limits_0^{\alpha} e^{-x} \,\mathrm{d}x = \left[-e^{-x}\right]_0^{\alpha} = 1 - e^{-\alpha};$F_0\left(\alpha \right)=\underset{0}{\overset{\alpha }{\int \; <!--nolimits-->}}{e}^{-x}\text{d}x={\left[-e^{-x}\right]}_0^{\alpha }=1-e^{-\alpha };$

\lim\limits_{\alpha \to \infty} F_0(\alpha) = 1;$\underset{\alpha \to \infty }{lim}{F}_0\left(\alpha \right)=1;$

Uneigentliches Integral mit unbeschränktem Integrationswert:

\displaystyle {}\lim\limits_{\alpha \to \infty} \int\limits_0^{\alpha} e^{-x} \,\mathrm{d}x =: {}\int\limits_0^{\infty} e^{-x} \,\mathrm{d}x;$\underset{\alpha \to \infty }{lim}\underset{0}{\overset{\alpha }{\int \; <!--nolimits-->}}{e}^{-x}\text{d}x=:\underset{0}{\overset{\infty }{\int \; <!--nolimits-->}}{e}^{-x}\text{d}x;$

[Kann konvergieren oder bestimmt oder unbestimmt divergieren.]

"es ist nicht schön, dass so hinzuschreiben, aber wir machen jetzt ja grad' Physik..."

\lim\limits_{\alpha \to -\infty} \int\limits_{\alpha}^{\beta} \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x + \lim\limits_{\gamma \to \infty} \int\limits_{\beta}^{\gamma} \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x =: \int\limits_{-\infty}^{\infty} \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x;$\underset{\alpha \to -\infty }{lim}\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int \; <!--nolimits-->}}\text{f}\left(x\right)\text{d}x+\underset{\gamma \to \infty }{lim}\underset{\beta }{\overset{\gamma }{\int \; <!--nolimits-->}}\text{f}\left(x\right)\text{d}x=:\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int \; <!--nolimits-->}}\text{f}\left(x\right)\text{d}x;$

"ein schlechter Kuchen ist nichts schlimmes"

"langsam kommen wir dazu, Mathematik zu machen, aber das Abi­tur kommt uns dazwischen..."

"mein Ziel besteht darin, mich überflüssig zu machen"