«K12/K13» 31. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 31. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 29, Aufgabe 2

Drei Ereignisse seien beim zweifachen Münzwurf mit \Omega = \left\{ \text{K}\text{K}, \text{K}\text{Z}, \text{Z}\text{K}, \text{Z}\text{Z} \right\}$\Omega =\left\{\text{K}\text{K},\text{K}\text{Z},\text{Z}\text{K},\text{Z}\text{Z}\right\}$ gegeben durch A$A$: "Mit dem 1. Wurf \text{K}$\text{K}$", B$B$: "Mit dem 2. Wurf \text{K}$\text{K}$", C$C$: "Genau mit einem Wurf \text{K}$\text{K}$".

Zeigen Sie, dass jedes der drei Ereignisse A$A$,B$B$,C$C$ genau dann eintritt, wenn von den beiden anderen genau eines eintritt.

• A = \left\{ \text{K}\text{K}, \text{K}\text{Z} \right\};$A=\left\{\text{K}\text{K},\text{K}\text{Z}\right\};$

• B = \left\{ \text{K}\text{K}, \text{Z}\text{K} \right\};$B=\left\{\text{K}\text{K},\text{Z}\text{K}\right\};$

• C = \left\{ \text{K}\text{Z}, \text{Z}\text{K} \right\};$C=\left\{\text{K}\text{Z},\text{Z}\text{K}\right\};$

• \forall \omega \in \Omega: \omega \in A \Leftrightarrow \left(\omega \in B \vee \omega \in C\right) \wedge \overline{\omega \in \left(B \cup C\right)};$\forall \omega \in \Omega :\omega \in A\iff \left(\omega \in B\vee \omega \in C\right)\wedge \overline{\omega \in \left(B\cup C\right)};$

• \forall \omega \in \Omega: \omega \in B \Leftrightarrow \left(\omega \in A \vee \omega \in C\right) \wedge \overline{\omega \in \left(A \cup C\right)};$\forall \omega \in \Omega :\omega \in B\iff \left(\omega \in A\vee \omega \in C\right)\wedge \overline{\omega \in \left(A\cup C\right)};$

• \forall \omega \in \Omega: \omega \in C \Leftrightarrow \left(\omega \in A \vee \omega \in B\right) \wedge \overline{\omega \in \left(A \cup B\right)};$\forall \omega \in \Omega :\omega \in C\iff \left(\omega \in A\vee \omega \in B\right)\wedge \overline{\omega \in \left(A\cup B\right)};$

XXX was soll ich hier noch zeigen? Alle möglichen Ergebnisse durchgehen?

A = \left(\overline{B} \cap C\right) \cup \left(B \cap \overline{C}\right);$A=\left(\overline{B}\cap C\right)\cup \left(B\cap \overline{C}\right);$

0.0.1.2 ↑ Stochastik-Buch Seite 29, Aufgabe 3

Aufgabe 12 in Abschnitt 2 behandelt das Spiel "Papier–Schere–Stein". Stellen Sie folgende Ergebnisse dar:

• A$A$: "Der 1. Spieler gewinnt"

  A = \left\{ (\text{Schere},\text{Papier}), (\text{Papier},\text{Stein}), (\text{Stein},\text{Schere}) \right\};$A=\left\{\left(\text{Schere},\text{Papier}\right),\left(\text{Papier},\text{Stein}\right),\left(\text{Stein},\text{Schere}\right)\right\};$

• B$B$: "Der 2. Spieler gewinnt"

  B = \left\{ (\text{Papier},\text{Schere}), (\text{Stein},\text{Papier}), (\text{Schere},\text{Stein}) \right\};$B=\left\{\left(\text{Papier},\text{Schere}\right),\left(\text{Stein},\text{Papier}\right),\left(\text{Schere},\text{Stein}\right)\right\};$

• C$C$: "Einer der beiden Spieler gewinnt"

  C = A \cup B = \left\{ (x,y) \bigm| x,y \in \left\{ \text{Schere},\text{Papier},\text{Stein} \right\} \wedge x \neq y \right\};$C=A\cup B=\left\{\left(x,y\right)\mid x,y\in \left\{\text{Schere},\text{Papier},\text{Stein}\right\}\wedge x\ne y\right\};$

• D$D$: "Kein Spieler gewinnt"

  D = \Omega \setminus C = \Omega \setminus \left(A \cup B\right) = \left\{ (x,x) \bigm| x \in \left\{ \text{Schere},\text{Papier},\text{Stein} \right\} \right\};$D=\Omega \setminus C=\Omega \setminus \left(A\cup B\right)=\left\{\left(x,x\right)\mid x\in \left\{\text{Schere},\text{Papier},\text{Stein}\right\}\right\};$

0.0.1.3 ↑ Gesetze von de Morgan

"Die [Schüler des Kurses ohne die Mädchen] interessieren mich aus irgendeinem Grund überhaupt nicht." [aber aus dem Kontext gerissen; diente zur Erklärung von Ereignissen]