0.0.1 ↑ 70. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Geometrie-Buch Seite 196, Aufgabe 2
Bestimme eine Gleichung der Schnittgerade von E und F:
- a)
E{:}\, x_1 + x_2 = 0 = x_1 - x_3; \quad {}F{:}\, x_2 + x_3 = 0; ⇔ x_2 = - x_3;
\vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}k\\-k\\k\end{smallmatrix}\!\right)\!;
- b)
E{:}\, x_1 = 0; \quad {}F{:}\, 2 x_2 + x_3 = 1; ⇔ x_3 = 1 - 2 x_2;
\vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}0\\k\\1-2k\end{smallmatrix}\!\right) = \left(\!\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}\!\right) + k \left(\!\begin{smallmatrix}0\\1\\-2\end{smallmatrix}\!\right)\!;
- c)
E{:}\, x_1 + x_2 + x_3 = 1 = 1 - x_2 + x_2 + x_3 = 1 + x_3; \quad {}F{:}\, x_1 + x_2 = 1; ⇔ x_1 = 1 - x_2;
\vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1-k\\k\\0\end{smallmatrix}\!\right) = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + k \left(\!\begin{smallmatrix}-1\\1\\0\end{smallmatrix}\!\right)\!;
- d)
E{:}\, x_1 = x_2; \quad {}F{:}\, x_2 = x_3;
\vec X = k \vec 1;
- e)
E{:}\, x_1 = x_2; \quad {}F{:}\, x_1 = x_3;
\vec X = k \vec 1;
- f)
E{:}\, x_1 = 1; \quad {}F{:}\, x_2 = 2;
\vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\2\\0\end{smallmatrix}\!\right) + k \left(\!\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}\!\right)\!;
0.0.1.2 ↑ Geometrie-Buch Seite 196, Aufgabe 3
E{:}\, x_1 + x_2 + x_3 = 0; \quad {}F{:}\, 2 x_1 + x_2 + x_3 + 4 = 0;
Wähle der Reihe nach x_1, x_2 und x_3 als Parameter und versuche, jeweils eine Gleichung der Schnittgerade zu bestimmen.
x_1 als Parameter ist nicht möglich, da x_1 konstant -4 ist.
\vec X_{x_2} = \left(\!\begin{smallmatrix}-4\\k\\4-k\end{smallmatrix}\!\right) = \left(\!\begin{smallmatrix}-4\\0\\4\end{smallmatrix}\!\right) + k \left(\!\begin{smallmatrix}0\\1\\-1\end{smallmatrix}\!\right)\!;
\vec X_{x_3} = \left(\!\begin{smallmatrix}-4\\4-k\\k\end{smallmatrix}\!\right) = \left(\!\begin{smallmatrix}-4\\4\\0\end{smallmatrix}\!\right) + k \left(\!\begin{smallmatrix}0\\-1\\1\end{smallmatrix}\!\right)\!;