«K12/K13» 144. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 144. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 513, Aufgabe 1

Die Aktivität eines lebenden Holzes beträgt aufgrund seines ^{14} \mathrm{C}${}^{14}\text{C}$-Gehaltes A_0 = 0{,}208 \,\mathrm{s}^{-1}$A_0=0,208{\text{s}}^{-1}$ je Gramm Kohlenstoff. Die Halbwertszeit von ^{14} \mathrm{C}${}^{14}\text{C}$ ist t_{\text{H}} = 5760 \,\mathrm{a}$t_{\text{H}}=5760\text{a}$.

a)

Welche Aktivität hat vor 50 Jahren geschlagenes Holz je Gramm Kohlenstoff?

A(50 \,\mathrm{a}) = A_0 2^{-50 \,\mathrm{a}/t_{\text{H}}} = 0{,}21 \,\mathrm{s}^{-1};$A\left(50\text{a}\right)=A_0{2}^{-50\text{a}∕t_{\text{H}}}=0,21{\text{s}}^{-1};$

b)

Welches Alter hat Holz aus einem ägyptischen Königsgrab mit einer Aktivität von 6{,}5 \,\mathrm{min}^{-1}$6,5{\text{min}}^{-1}$ je Gramm Kohlenstoff?

A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t / t_{\text{H}}} = A_0 \, \exp\!\left(-t/t_{\text{H}} \cdot \ln 2\right);$A\left(t\right)=A_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{t∕t_{\text{H}}}=A_{0}exp\left(-t∕t_{\text{H}}\cdot ln2\right);$ ⇔ t(A(t)) = \ln\!\left[A_0 / A(t)\right] \cdot t_{\text{H}}/\ln 2;$t\left(A\left(t\right)\right)=ln\left[A_0∕A\left(t\right)\right]\cdot t_{\text{H}}∕ln2;$

t\!\left(6{,}5 \,\mathrm{min}^{-1}\right) = 5{,}4 \,\mathrm{ka};$t\left(6,5{\text{min}}^{-1}\right)=5,4\text{ka};$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 513, Aufgabe 2

Die Halbwertszeit von Uran beträgt 4{,}5 \cdot 10^9 \,\mathrm{a}$4,5\cdot 10^9\text{a}$. Berechnen Sie das Alter eines Minerals, das ein Bleiatom auf zwei Uranatome enthält.

2 n = 3 n \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{\text{H}}};$2n=3n\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{t∕t_{\text{H}}};$ ⇔

t = -\frac{\ln 2/3}{\ln 2} \cdot t_{\text{H}} = 3 \cdot 10^9 \,\mathrm{a};$t=-\frac{ln2∕3}{ln2}\cdot t_{\text{H}}=3\cdot 10^9\text{a};$

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