«K12/K13» 27. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 27. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Zusamenfassung der Ereignisse bei Annäherung eines Stabmagneten an eine Spule

Versuchsanordnung

Spule mit n$n$ Windungen, angeschlossen an ein Messgerät, welches die anliegende Spannung U$U$ misst und nach der Zeit t$t$ in ein Diagramm aufträgt;

Stabmagnet mit einem magnetischen Fluss von \phi$\phi$ (bzw. -\phi$-\phi$ am gegenüberliegenden Pol)

Vorgehen

Der Stabmagnet wird "aus dem Unendlichen" her langsam an die Spule herangeführt. Dort bleibt er für eine Zeitspanne von \Delta t$\Delta t$. Dann wird er wieder weggeführt.

Randeffekte ("aus dem Unendlichen", evtl. nicht vollständige Windungen an Spulenanfang und -ende) werden vernachlässigt.

Beobachtung

Beim Heranführen des Stabmagneten an die Spule wird die U$U$-t$t$-Kurve von 0 \,\mathrm{V}$0\text{V}$ ausgehend zuerst ansteigen, dann ein Maximum erreichen und dann wieder zur Nulllage zu­rück­keh­ren.

Während der Magnet nicht bewegt wird (während der Zeitspanne von \Delta t$\Delta t$), ist U$U$ 0$0$.

Beim Wegführen des Stabmagneten ergibt sich ein an der t$t$-Achse gespiegeltes Bild: Die Kurve wird erst fallen, dann ein Minimum erreichen und dann wieder zur Nulllage zurückkehren.

Besonders interessant ist, dass die Flächen, die von der Kurve und der U$U$-Achse eingeschlossen wird, jeweils \Delta t \cdot \phi : n$\Delta t\cdot \phi :n$ betragen – pro Windung erhält man einen Spannungsstoß von \Delta t \phi$\Delta t\phi$ (\left[\mathrm{Vs}\right]$\left[\text{Vs}\right]$).

(Selbstverständlich wird der Kurvenverlauf "in Wahrheit" – je nach dem Ablauf der Bewegung des Stabmagneten – einen anders gekrümmten Verlauf nehmen; insbesondere wird die U$U$-t$t$-Funktion – vernachlässigt man ihren zu geringen Definitionsbereich (U$U$ kann z.B. nicht 2\pi \,\mathrm{V}$2\pi \text{V}$ sein; U \notin \mathds{R}$U\notin \mathbb{ℝ}$) – an jeder Stelle differenzierbar sein.)

Es gilt (t_1$t_1$ kennzeichne den Zeitpunkt bei Bewegungsende, t_2$t_2$ den beim erneuten Beginn):

\int\limits_{0 \,\mathrm{s}}^{t_1} U(t) \,\mathrm{d}t = \phi_{\text{Stab}};$\underset{0\text{s}}{\overset{t_1}{\int \; <!--nolimits-->}}U\left(t\right)\text{d}t={\phi }_{\text{Stab}};$

\int\limits_{t_2}^{t_3} U(t) \,\mathrm{d}t = -\phi_{\text{Stab}};$\underset{t_2}{\overset{t_3}{\int \; <!--nolimits-->}}U\left(t\right)\text{d}t=-{\phi }_{\text{Stab}};$

(Benötigte Zeit: 43 min)