0.0.1 ↑ 51. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 277, Aufgabe 1
Ein Kondensator mit C = 0{,}1 \,\mu\mathrm{F} und eine Spule mit L = 44 \,\mathrm{mH} bilden einen Schwingkreis. Berechnen Sie die Eigenfrequenz. Durch Einschieben eines Eisenkerns in die Spule vergrößert sich deren Induktivität um den Faktor 23. Wie verändert sich dadurch die Eigenfrequenz?
f = \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{L C}} \approx 2{,}4 \,\mathrm{kHz};
f' = \frac{1}{\sqrt{23}} f \approx 0{,}5 \,\mathrm{kHz};
0.0.1.2 ↑ Buch Seite 277, Aufgabe 2
Eine lange Spule (n = 340, l = 60 \,\mathrm{cm}, d = 8 \,\mathrm{cm}) wird mit einem Kondensator der Kapazität C = 0{,}1 \,\mu\mathrm{F} und einem Widerstand R = 200 \,\Omega in Serie geschaltet. Berechnen Sie die Resonanzfrequenz.
U_C + U_R + U_L = 0;
\frac{1}{C} Q + R \dot Q + L \ddot Q = 0;
Q = Q_0 \sin \omega t;
\frac{1}{2} Q_0 \sin \omega t + R Q_0 \cos \omega t - L Q_0 \omega^2 \sin \omega t = 0;
\sin \omega t \cdot \left(\frac{1}{C} - L \omega^2\right) + \cos \omega t \cdot R \omega = 0;
\tan \omega t \cdot \left(\frac{1}{C} - L \omega^2\right) = -R \omega;
\tan \omega t = -\frac{R \omega}{\frac{1}{C} - L \omega^2};
Frage: Wie weiter?
0.0.1.3 ↑ Buch Seite 277, Aufgabe 3
Ein Schwingkreis mit einer Kapazität von C = 47 \,\mathrm{nF} schwingt bei einer Frequenz von f = 3{,}7 \,\mathrm{kHz}. Wie groß ist die Induktivität?
f = \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{L C}}; ⇒ L = \frac{1}{4 \pi^2 f^2} \frac{1}{C} \approx 0{,}039 \,\mathrm{H};
(Benötigte Zeit: 67 min)