«K12/K13» Integration und der Feldbegriff «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ Integration und der Feldbegriff

0.0.1.1 ↑ Federkraftfeld

\Delta E(x) = \int\limits_0^x \mathrm{F}(\tilde x) \,\mathrm{d}\tilde x = \int\limits_0^x D\tilde x \,\mathrm{d}\tilde x = \left[\frac{1}{2} D \tilde x^2\right]_0^x = \frac{1}{2}Dx^2;$\Delta E\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int \; <!--nolimits-->}}\text{F}\left(\tilde{x}\right)\text{d}\tilde{x}=\underset{0}{\overset{x}{\int \; <!--nolimits-->}}D\tilde{x}\text{d}\tilde{x}={\left[\frac{1}{2}D{\tilde{x}}^2\right]}_0^x=\frac{1}{2}D{x}^2;$

"Federpotenzial"

"mit Blick aufs Betriebssystem"

["GIBBsche Fundemantalform":

• E$E$ \left[\mathrm{J}\right]$\left[\text{J}\right]$

• Q$Q$ \left[\mathrm{As}\right]$\left[\text{As}\right]$; U$U$ \left[\mathrm{V}\right]$\left[\text{V}\right]$; I$I$ \left[\mathrm{A}\right]$\left[\text{A}\right]$

• P$P$ \left[\mathrm{Ns}\right]$\left[\text{Ns}\right]$; U$U$ \left[\mathrm{v}\right]$\left[\text{v}\right]$; F$F$ \left[\mathrm{N}\right]$\left[\text{N}\right]$

• S$S$ \left[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}\right]$\left[\frac{\text{J}}{\text{K}}\right]$; T$T$ \left[\mathrm{K}\right]$\left[\text{K}\right]$

• n$n$ \left[\mathrm{mol}\right]$\left[\text{mol}\right]$; \mu$\mu$

Energie fließt nie allein, es muss immer auch mind. eins von Q$Q$, P$P$, S$S$ oder n$n$ mitfließen.

Nur bei mengenartigen Größen kann man Sachen hineinstecken oder herausholen.

Q$Q$ nach U$U$ integriert gibt E$E$, P$P$ nach v$v$ integriert gibt E$E$, etc.]

0.0.1.2 ↑ Kondensatorfeld

a)

Bei fester Spannung mit festem Plattenabstand ist die Kraft auf eine Probeladung überall zwischen 0$0$ und d$d$ konstant.

D_x = \left[0, d\right];$D_x=\left[0,d\right];$

b)

\Delta E(x) = \int\limits_0^x F \,\mathrm{d}\tilde x = \left[F \tilde x\right]_0^x = Fx = q\mathcal{E}x;$\Delta E\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int \; <!--nolimits-->}}F\text{d}\tilde{x}={\left[F\tilde{x}\right]}_0^x=Fx=q\mathcal{ℰ}x;$

"[\tilde x$\tilde{x}$ statt x'$x^{\prime }$] erinnert mich an die Vertreibung aus'm Paradies"

Elektrisches Potenzial gegenüber der "linken Platte":

\varphi(x) = \frac{\Delta E(x)}{q} = \mathcal{E}x;$\varphi \left(x\right)=\frac{\Delta E\left(x\right)}{q}=\mathcal{ℰ}x;$

0.0.1.3 ↑ COULOMBfeld

a)

F(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{qQ}{r^2};$F\left(r\right)=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}\frac{qQ}{r^2};$

D_r = \left]0, \infty\right[;$D_r=\left]0,\infty \right[;$

[Abstände (wie z.B. r$r$) sind immer positiv!]

b)

\Delta E(r) = \int\limits_r^\infty F(\tilde r) \,\mathrm{d}\tilde r = \left[-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{qQ}{\tilde r}\right]_r^\infty = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{qQ}{r};$\Delta E\left(r\right)=\underset{r}{\overset{\infty }{\int \; <!--nolimits-->}}F\left(\tilde{r}\right)\text{d}\tilde{r}={\left[-\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}\frac{qQ}{\tilde{r}}\right]}_r^{\infty }=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}\frac{qQ}{r};$

\varphi(r) = \frac{\Delta E(r)}{q} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r};$\varphi \left(r\right)=\frac{\Delta E\left(r\right)}{q}=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}\frac{Q}{r};$

[Konservative Kraft-/Energiefelder – total reversibel]